Докажи, что векторы p = XY + ZX + YZ, q = (XY-XZ) + YZ и r = (ZY-XY)-ZX

Question

Вопрос:

Докажи, что векторы p = XY + ZX + YZ, q = (XY-XZ) + YZ и r = (ZY-XY)-ZX

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас докажем, что векторы $p$, $q$ и $r$ равны нулевому вектору, используя свойства векторов. ### Вектор $p = XY + ZX + YZ$ Чтобы упростить выражение, используем правило, что $XY = -YX$. Также помним, что сумма векторов, идущих по замкнутому контуру, равна нулю. $p = XY + ZX + YZ = XY + YZ + ZX$ Заметим, что если мы начнём из точки $X$, пройдём в точку $Y$, затем в $Z$ и вернёмся обратно в $X$, то вектор перемещения будет нулевым. Таким образом: $p = XY + YZ + ZX = 0$ ### Вектор $q = (XY - XZ) + YZ$ Здесь мы можем воспользоваться правилом вычитания векторов и заменить разность $XY - XZ$ на $ZY$: $q = XY - XZ + YZ = ZY + YZ$ Теперь вспомним, что $ZY = -YZ$: $q = ZY + YZ = -YZ + YZ = 0$ ### Вектор $r = (ZY - XY) - ZX$ Аналогично предыдущему примеру, заменим разность $ZY - XY$ на $ZY + YX = ZX$: $r = ZY - XY - ZX = ZX - ZX = 0$ Таким образом, мы показали, что каждый из векторов $p$, $q$ и $r$ равен нулю. **Ответ:** Векторы $p$, $q$ и $r$ равны нулю.

Докажи, что векторы p = XY + ZX + YZ, q = (XY-XZ) + YZ и r = (ZY-XY)-ZX

Ответ ассистента

Другие решения