Докажи, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм в задаче 379

Question

Вопрос:

Докажи, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм в задаче 379

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи 379 нужно доказать, что четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм. Вот как это можно сделать: 1. Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, то $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$. 2. Так как $BK$ и $DM$ — перпендикуляры к $AC$, то углы $BKA$ и $DMA$ прямые. 3. Рассмотрим треугольники $BKA$ и $DMA$. У них: * $\angle BKA = \angle DMA = 90^\circ$ * $\angle BAK = \angle CDM$ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$) * $AB = CD$ (как противоположные стороны параллелограмма $ABCD$) 4. Следовательно, треугольники $BKA$ и $DMA$ равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что $BK = DM$. 5. Так как $BK \parallel DM$ (оба перпендикулярны $AC$) и $BK = DM$, то четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм (по признаку: если противоположные стороны четырёхугольника параллельны и равны, то это параллелограмм). **Ответ:** Четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм.

Докажи, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм в задаче 379

Ответ ассистента

Другие решения