Объясни, как доказать, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм, если из вершин B и D параллелограмма ABCD проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC, а AB не равно BC и угол A острый

Давай докажем, что четырёхугольник $BMDK$ – параллелограмм. 1. $BK$ и $DM$ перпендикулярны $AC$, значит, $BK \parallel DM$ (потому что два перпендикуляра к одной прямой параллельны). 2. Нужно доказать, что $BM = DK$ или что $BM \parallel DK$. 3. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. В нём $AB = CD$ (противоположные стороны параллелограмма равны) и $\angle A = \angle C$ (противоположные углы параллелограмма равны). 4. Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$. У них: * $AB = CD$ (из пункта 3) * $\angle A = \angle C$ (из пункта 3) * $\angle BKA = \angle DMC = 90^\circ$ (по условию) 5. Значит, $\triangle ABK = \triangle CDM$ (по гипотенузе и острому углу). 6. Из равенства треугольников следует, что $AK = CM$. 7. Теперь рассмотрим отрезки $AC$ и выразим их через составляющие: * $AC = AK + KC$ * $AC = AM + MC$ 8. Так как $AK = CM$, то $KC = AM$ (если из равных отрезков вычесть равные, останутся равные отрезки). 9. Рассмотрим еще раз прямоугольные треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle CDM$. Так как они равны, то $BK = DM$. 10. Мы уже знаем, что $BK \parallel DM$ и теперь знаем, что $BK = DM$. 11. В четырёхугольнике $BMDK$ две стороны $BK$ и $DM$ параллельны и равны. Значит, $BMDK$ – параллелограмм (по признаку параллелограмма). **Доказано!**