Объясни, как найти значение выражения и при каких значениях переменной выражение имеет смысл в алгебре 8 класса.

Привет! Давай решим эти задания вместе. Они не такие сложные, как кажутся! 9. Найдите значение выражения: 1) Чтобы найти значение выражения $\frac{2a + b}{3a - 4b}$, когда $a = -6$ и $b = 3$, нужно просто подставить эти значения в выражение и посчитать: $$\frac{2 \cdot (-6) + 3}{3 \cdot (-6) - 4 \cdot 3} = \frac{-12 + 3}{-18 - 12} = \frac{-9}{-30} = \frac{3}{10} = 0,1$$ 2) Чтобы найти значение выражения $\frac{x^2 - 3x}{8x - 3}$, когда $x = 0,6$, нужно подставить это значение в выражение и посчитать: $$\frac{(0,6)^2 - 3 \cdot 0,6}{8 \cdot 0,6 - 3} = \frac{0,36 - 1,8}{4,8 - 3} = \frac{-1,44}{1,8} = -0,8$$ 10. При каких значениях переменной выражение имеет смысл: 1) $3x + 4$ - Это линейное выражение, оно имеет смысл при любых значениях $x$. Тут нет деления на переменную или квадратного корня, поэтому никаких ограничений нет. 2) $\frac{b - 9}{8}$ - Здесь переменная $b$ находится в числителе, а в знаменателе просто число 8. Значит, выражение имеет смысл при любых значениях $b$. 3) $\frac{8}{b - 9}$ - А вот тут интереснее! Переменная $b$ находится в знаменателе. Мы знаем, что на ноль делить нельзя. Поэтому нужно найти такие значения $b$, при которых знаменатель не равен нулю: $b - 9 \neq 0$ $b \neq 9$ Значит, выражение имеет смысл при всех значениях $b$, кроме 9. 4) $\frac{5 + x}{3 + x}$ - Здесь тоже переменная $x$ в знаменателе. Нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $3 + x \neq 0$ $x \neq -3$ Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме -3. 5) $\frac{3}{x^2 - 1}$ - Здесь в знаменателе выражение с $x^2$. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2 - 1 \neq 0$ $(x - 1)(x + 1) \neq 0$ $x \neq 1$ и $x \neq -1$ Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме 1 и -1. 6) $\frac{2}{x^2 + 1}$ - В знаменателе $x^2 + 1$. Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Значит, $x^2 + 1$ всегда больше нуля, и эта дробь имеет смысл при любых значениях $x$. 7) $\frac{4}{|x| - 1}$ - Здесь у нас модуль. Модуль числа всегда неотрицателен. Знаменатель не должен быть равен нулю: $|x| - 1 \neq 0$ $|x| \neq 1$ $x \neq 1$ и $x \neq -1$ Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме 1 и -1. 8) $\frac{x}{|x| + 2}$ - В знаменателе модуль $x$ плюс 2. Модуль всегда неотрицателен, значит, $|x| + 2$ всегда больше нуля. Эта дробь имеет смысл при любых значениях $x$. 9) $\frac{x - 2}{x^2 + 6x + 9}$ - Знаменатель можно свернуть в квадрат: $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$ Знаменатель не должен быть равен нулю: $(x + 3)^2 \neq 0$ $x + 3 \neq 0$ $x \neq -3$ Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме -3. 10) $\frac{4}{x - 1} + \frac{7x}{x - 2}$ - Здесь у нас сумма двух дробей. Нужно, чтобы знаменатель каждой из них не был равен нулю: $x - 1 \neq 0$ и $x - 2 \neq 0$ $x \neq 1$ и $x \neq 2$ Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме 1 и 2. 11) $\frac{7}{x(x - 1)}$ - Здесь в знаменателе произведение $x$ и $(x - 1)$. Знаменатель не должен быть равен нулю: $x(x - 1) \neq 0$ $x \neq 0$ и $x - 1 \neq 0$ $x \neq 0$ и $x \neq 1$ Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме 0 и 1. 12) $\frac{1}{1 + \frac{1}{x}}$ - Сначала разберемся с внутренним выражением $\frac{1}{x}$. Оно имеет смысл, когда $x \neq 0$. Теперь посмотрим на всю дробь. Знаменатель $1 + \frac{1}{x}$ не должен быть равен нулю: $1 + \frac{1}{x} \neq 0$ $\frac{1}{x} \neq -1$ $x \neq -1$ Значит, выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме 0 и -1.