Конечно, сейчас помогу!
**82.** Чтобы найти скорость автомобиля, нужно расстояние разделить на время. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$52\frac{1}{2} = \frac{52 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{105}{2}$ км
$\frac{5}{6}$ часа – это уже обыкновенная дробь.
Теперь делим расстояние на время:
$\frac{105}{2} : \frac{5}{6} = \frac{105}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{105 \cdot 6}{2 \cdot 5} = \frac{630}{10} = 63$ км/ч
**Ответ: 63 км/ч**
**83.1)** Сначала выполним действия в скобках. В первой скобке приведём дроби к общему знаменателю:
$2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} = 2\frac{3}{12} + 3\frac{8}{12} = 5\frac{11}{12}$
Во второй скобке тоже приведём к общему знаменателю:
$8\frac{1}{5} - 1\frac{2}{5} = 7\frac{6}{5} - 1\frac{2}{5} = 6\frac{4}{5}$
Теперь выполним деление и умножение по порядку:
$5\frac{11}{12} : 6\frac{4}{5} \cdot 1,2 = \frac{71}{12} : \frac{34}{5} \cdot \frac{6}{5} = \frac{71}{12} \cdot \frac{5}{34} \cdot \frac{6}{5} = \frac{71 \cdot 5 \cdot 6}{12 \cdot 34 \cdot 5} = \frac{71 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 34 \cdot 1} = \frac{71}{68} = 1\frac{3}{68}$
**Ответ: $1\frac{3}{68}$**
**83.2)** Сначала выполним действия в скобках. В первой скобке выполним умножение и деление по порядку, затем сложение и вычитание. Во второй скобке приведём дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:
$\left(1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{3} - 9 : 2\frac{2}{5}\right) : \left(17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} + \frac{5}{3} - 9 : \frac{12}{5}\right) : \left(17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12}\right) = \left(\frac{25 \cdot 16}{16 \cdot 5} + \frac{5}{3} - 9 \cdot \frac{5}{12}\right) : \left(11\frac{3}{12}\right) = \left(5 + \frac{5}{3} - \frac{45}{12}\right) : \left(11\frac{1}{4}\right) = \left(5 + \frac{5}{3} - \frac{15}{4}\right) : \left(\frac{45}{4}\right) = \left(\frac{60}{12} + \frac{20}{12} - \frac{45}{12}\right) : \left(\frac{45}{4}\right) = \frac{35}{12} : \frac{45}{4} = \frac{35}{12} \cdot \frac{4}{45} = \frac{35 \cdot 4}{12 \cdot 45} = \frac{35}{3 \cdot 45} = \frac{7}{3 \cdot 9} = \frac{7}{27}$
**Ответ: $\frac{7}{27}$**
**84.1)** Сложим все дроби с $x$:
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{26}{27}$
Сложим дроби:
$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$
Теперь найдём $x$:
$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{26 \cdot 12}{27 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 1} = \frac{8}{9}$
**Ответ: $x = \frac{8}{9}$**
**84.2)** Сначала перенесём все числа в одну сторону:
$2\frac{1}{3}x = 1\frac{2}{15} + 2\frac{3}{5}$
Приведём дроби к общему знаменателю и сложим:
$1\frac{2}{15} + 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15} + 2\frac{9}{15} = 3\frac{11}{15}$
Теперь у нас есть уравнение:
$2\frac{1}{3}x = 3\frac{11}{15}$
Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$\frac{7}{3}x = \frac{56}{15}$
Найдём $x$:
$x = \frac{56}{15} : \frac{7}{3} = \frac{56}{15} \cdot \frac{3}{7} = \frac{56 \cdot 3}{15 \cdot 7} = \frac{8 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5}$
**Ответ: $x = 1\frac{3}{5}$**
**84.3)** Перенесём число в правую часть, изменив знак:
$-5\frac{3}{12}x = 2\frac{2}{3} - 4\frac{5}{12}$
Выполним вычитание:
$2\frac{2}{3} - 4\frac{5}{12} = 2\frac{8}{12} - 4\frac{5}{12} = -2\frac{3}{12} = -2\frac{1}{4} = -\frac{9}{4}$
Теперь у нас есть уравнение:
$-5\frac{3}{12}x = -\frac{9}{4}$
Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
$-\frac{63}{12}x = -\frac{9}{4}$
Найдём $x$:
$x = -\frac{9}{4} : -\frac{63}{12} = \frac{9}{4} \cdot \frac{12}{63} = \frac{9 \cdot 12}{4 \cdot 63} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{3}{7}$
**Ответ: $x = \frac{3}{7}$**
**84.4)** Перенесём число в правую часть, изменив знак:
$\frac{5}{18}x = 10\frac{5}{6} - 2\frac{1}{2}$
Выполним вычитание:
$10\frac{5}{6} - 2\frac{1}{2} = 10\frac{5}{6} - 2\frac{3}{6} = 8\frac{2}{6} = 8\frac{1}{3} = \frac{25}{3}$
Теперь у нас есть уравнение:
$\frac{5}{18}x = \frac{25}{3}$
Найдём $x$:
$x = \frac{25}{3} : \frac{5}{18} = \frac{25}{3} \cdot \frac{18}{5} = \frac{25 \cdot 18}{3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 6}{1 \cdot 1} = 30$
**Ответ: $x = 30$**
**85.** Сначала вычислим значение выражения в скобках. В первой скобке приведём дроби к общему знаменателю:
$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = 1\frac{9}{12} + 2\frac{4}{12} = 3\frac{13}{12} = 4\frac{1}{12}$
Во второй скобке тоже приведём к общему знаменателю:
$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = 7\frac{3}{6} - 1\frac{4}{6} = 6\frac{9}{6} - 1\frac{4}{6} = 5\frac{5}{6}$
Теперь выполним деление:
$4\frac{1}{12} : 5\frac{5}{6} = \frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 35} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10}$
Теперь найдём 30% от этого значения:
$\frac{7}{10} \cdot 0,3 = 0,7 \cdot 0,3 = 0,21$
**Ответ: 0,21**
**86.** Давай решим эту задачу вместе!
Представим, что вся работа — это 1. Тогда:
Первая бригада за один день делает $\frac{1}{10}$ часть работы.
Вторая бригада за один день делает $\frac{1}{15}$ часть работы.
Чтобы узнать, сколько они делают вместе за один день, сложим эти дроби:
$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
Значит, вместе они делают $\frac{1}{6}$ часть работы за один день. Чтобы выполнить всю работу (то есть 1), им понадобится:
$1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6$ дней
**Ответ: 6 дней**
