Реши уравнение 2x-7/x²-9x+14-1/x²-3x+2=1/x-1

Решаем уравнение $$\frac{2x-7}{x^2-9x+14} - \frac{1}{x^2-3x+2} = \frac{1}{x-1}$$ 1. **Разложим знаменатели на множители:** * $x^2 - 9x + 14 = (x-2)(x-7)$ * $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$ 2. **Перепишем уравнение с разложенными знаменателями:** $$\frac{2x-7}{(x-2)(x-7)} - \frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{1}{x-1}$$ 3. **Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $(x-1)(x-2)(x-7)$, чтобы избавиться от дробей:** $$(2x-7)(x-1) - (x-7) = (x-2)(x-7)$$ 4. **Раскроем скобки и упростим уравнение:** $$2x^2 - 9x + 7 - x + 7 = x^2 - 9x + 14$$ $$2x^2 - 10x + 14 = x^2 - 9x + 14$$ 5. **Перенесем все члены в левую часть уравнения:** $$2x^2 - x^2 - 10x + 9x + 14 - 14 = 0$$ $$x^2 - x = 0$$ 6. **Вынесем $x$ за скобки:** $$x(x-1) = 0$$ 7. **Найдем корни уравнения:** * $x = 0$ * $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$ 8. **Проверим корни на допустимость (не должны обращать знаменатели в нуль):** * $x = 0$: Подходит, так как не обращает в нуль знаменатели исходного уравнения. * $x = 1$: Не подходит, так как обращает в нуль знаменатель $(x-1)$. **Ответ: $x = 0$** *Перевод: Мы решили уравнение, разложив знаменатели, умножив на общий знаменатель, упростив и найдя корни. Проверили, чтобы корни не обращали знаменатели в нуль.*