Ты просишь решить задачи 33-40 по геометрии: найти расстояние между точками, длины отрезков и выяснить, лежат ли точки на одной прямой.

33. При решении задачи возможны разные случаи расположения точек на прямой. * **Случай 1:** Точка $D$ лежит между $B$ и $M$. В этом случае $BM = BD + DM = 7 + 16 = 23$ см. * **Случай 2:** Точка $B$ лежит между $D$ и $M$. В этом случае $BM = DM - BD = 16 - 7 = 9$ см. * **Случай 3:** Точка $M$ лежит между $B$ и $D$. В этом случае невозможно, так как $BD = 7$ см, $MD = 16$ см, и $MD$ не может быть больше $BD$. **Ответ:** $BM$ может быть равен 23 см или 9 см. 34. **Допущение:** Точка $D$ лежит на продолжении отрезка $AB$ за точку $A$. Так как $C$ - середина $AB$, то $AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{64}{2} = 32$ см. По условию $CD = 15$ см. Тогда $AD = AC + CD = 32 + 15 = 47$ см. $BD = AD + AB = 47 + 64 = 111$ см. **Ответ:** $BD = 111$ см, $DA = 47$ см. 35. **Допущение:** Тверь находится между Москвой и Санкт-Петербургом. Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом 650 км, а расстояние от Москвы до Твери 170 км. Чтобы найти расстояние между Тверью и Санкт-Петербургом, нужно вычесть расстояние от Москвы до Твери из общего расстояния между Москвой и Санкт-Петербургом. $650 - 170 = 480$ км **Ответ:** Расстояние между Тверью и Санкт-Петербургом 480 км. 36. Если точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, то наибольший из отрезков $AB$, $BC$ и $AC$ должен быть равен сумме двух других. В данном случае: $AC = 5$ см, $AB = 3$ см, $BC = 4$ см Проверим, выполняется ли условие: $AB + BC = 3 + 4 = 7$ см Так как $AC = 5$ см, а $AB + BC = 7$ см, то $AC \ne AB + BC$. Значит, точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой. **Ответ:** Точки $A$, $B$ и $C$ не лежат на одной прямой. 37. а) Если $AB = 2$ см и $C$ - середина $AB$, то $AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см. Так как $O$ - середина $AB$, то $AO = OB = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см. **Ответ:** $AC = 1$ см, $CB = 1$ см, $AO = 1$ см, $OB = 1$ см. б) **Допущение:** В условии задачи $CB = 3,2$ см, а не м. Если $CB = 3,2$ см и $C$ - середина, то $AB = 2 \cdot CB = 2 \cdot 3,2 = 6,4$ см. Так как $O$ - середина $AB$, то $AO = OB = \frac{AB}{2} = \frac{6,4}{2} = 3,2$ см. $AC = CB = 3,2$ см **Ответ:** $AB = 6,4$ см, $AC = 3,2$ см, $AO = 3,2$ см, $OB = 3,2$ см. 38. а) **Допущение:** Точка $O$ лежит между $A$ и $B$. На прямой отмечены точки $O$, $A$ и $B$ так, что $OA = 12$ см, $OB = 9$ см. Пусть $M$ - середина $OA$, а $N$ - середина $OB$. Тогда $OM = \frac{OA}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см, $ON = \frac{OB}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ см. Тогда расстояние между серединами отрезков $OA$ и $OB$ равно $MN = OM - ON = 6 - 4,5 = 1,5$ см. **Ответ:** 1,5 см. б) **Допущение:** Точка $O$ не лежит на отрезке $AB$. * **Случай 1:** Точка $A$ лежит между $O$ и $B$. В этом случае невозможно, так как $OA = 12$ см, $OB = 9$ см, и $OA$ не может быть больше $OB$. * **Случай 2:** Точка $B$ лежит между $O$ и $A$. Пусть $M$ - середина $OA$, а $N$ - середина $OB$. Тогда $OM = \frac{OA}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см, $ON = \frac{OB}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$ см. Тогда расстояние между серединами отрезков $OA$ и $OB$ равно $MN = OM + ON = 6 + 4,5 = 10,5$ см. **Ответ:** 10,5 см. 39. **Допущение:** Нужно найти расстояние между серединами этих отрезков. Пусть отрезок равен $a$, и он разделен на два отрезка. Середина первого отрезка находится на расстоянии $\frac{x}{2}$ от начала отрезка, а середина второго отрезка находится на расстоянии $\frac{a-x}{2}$ от точки деления. Расстояние между серединами отрезков равно $\frac{x}{2} + \frac{a-x}{2} = \frac{x + a - x}{2} = \frac{a}{2}$. **Ответ:** $\frac{a}{2}$ 40. Пусть отрезок равен 28 см, и он разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков 16 см. Пусть длины крайних отрезков $x$ и $y$, а длина среднего отрезка $z$. Тогда $x + y + z = 28$ см. Расстояние между серединами крайних отрезков равно $\frac{x}{2} + z + \frac{y}{2} = 16$. Умножим на 2: $x + 2z + y = 32$. Выразим $x + y$ из первого уравнения: $x + y = 28 - z$. Подставим во второе уравнение: $28 - z + 2z = 32$, тогда $z = 32 - 28 = 4$ см. **Ответ:** Длина среднего отрезка 4 см.