Можешь ли ты помочь мне решить задачи 82-86 из учебника математики?

Конечно, помогу! Давай решим задачи по порядку. **82.** Чтобы найти скорость автомобиля, нужно расстояние разделить на время. Расстояние у нас $52\frac{1}{2}$ км, а время $\frac{5}{6}$ часа. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $52\frac{1}{2} = \frac{52 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{105}{2}$. Теперь делим расстояние на время: $\frac{105}{2} : \frac{5}{6} = \frac{105}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{105 \cdot 6}{2 \cdot 5} = \frac{630}{10} = 63$ км/ч. **Ответ:** Скорость автомобиля 63 км/ч. **83.1)** Сначала нужно выполнить действия в скобках. $2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} = \frac{9}{4} + \frac{11}{3}$. Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю: $\frac{9}{4} + \frac{11}{3} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{27}{12} + \frac{44}{12} = \frac{71}{12}$. Теперь вторая скобка: $8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} = \frac{17}{2} - \frac{7}{5}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{17}{2} - \frac{7}{5} = \frac{17 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{85}{10} - \frac{14}{10} = \frac{71}{10}$. Теперь делим первую скобку на вторую: $\frac{71}{12} : \frac{71}{10} = \frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71} = \frac{71 \cdot 10}{12 \cdot 71} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$. И умножаем на -1,2: $\frac{5}{6} \cdot (-1,2) = \frac{5}{6} \cdot (-\frac{12}{10}) = -\frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 10} = -\frac{60}{60} = -1$. **Ответ:** -1 **83.2)** Сначала выполним действия в скобках. $\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{3} - 9 : 2\frac{2}{5} = \frac{9}{16} \cdot \frac{16}{5} + \frac{5}{3} - 9 : \frac{12}{5} = \frac{9 \cdot 16}{16 \cdot 5} + \frac{5}{3} - 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{9}{5} + \frac{5}{3} - \frac{9 \cdot 5}{12}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{45}{12} = \frac{27}{15} + \frac{25}{15} - \frac{45}{12} = \frac{52}{15} - \frac{45}{12} = \frac{52 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{45 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{208}{60} - \frac{225}{60} = -\frac{17}{60}$. Теперь вторая скобка: $17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{211}{12} - \frac{19 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{211}{12} - \frac{76}{12} = \frac{135}{12} = \frac{45}{4}$. Теперь умножаем результаты: $-\frac{17}{60} : \frac{45}{4} = -\frac{17}{60} \cdot \frac{4}{45} = -\frac{17 \cdot 4}{60 \cdot 45} = -\frac{17}{15 \cdot 45} = -\frac{17}{675}$. **Ответ:** $-\frac{17}{675}$ **84.1)** Сначала упростим уравнение: $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$. Сложим иксы: $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4})x$. Приведём дроби к общему знаменателю: $(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{13}{12}x$. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$. Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $\frac{12}{13}$: $x = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{26 \cdot 12}{27 \cdot 13} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$. **Ответ:** $x = \frac{8}{9}$ **84.2)** Упростим уравнение: $2\frac{1}{3}x - 2\frac{2}{5} = 1\frac{2}{15}$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $\frac{7}{3}x - \frac{12}{5} = \frac{17}{15}$. Перенесём $-\frac{12}{5}$ в правую часть уравнения: $\frac{7}{3}x = \frac{17}{15} + \frac{12}{5}$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{17}{15} + \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{17}{15} + \frac{36}{15} = \frac{53}{15}$. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{7}{3}x = \frac{53}{15}$. Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на $\frac{3}{7}$: $x = \frac{53}{15} \cdot \frac{3}{7} = \frac{53 \cdot 3}{15 \cdot 7} = \frac{53}{5 \cdot 7} = \frac{53}{35}$. **Ответ:** $x = \frac{53}{35}$ **84.3)** Упростим уравнение: $4\frac{5}{12} - \frac{5}{3}x = 2\frac{2}{3}$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $\frac{48+5}{12} - \frac{5}{3}x = \frac{8}{3}$. Получаем: $\frac{53}{12} - \frac{5}{3}x = \frac{8}{3}$. Перенесём $\frac{53}{12}$ в правую часть: $-\frac{5}{3}x = \frac{8}{3} - \frac{53}{12}$. Приведём дроби к общему знаменателю: $-\frac{5}{3}x = \frac{32}{12} - \frac{53}{12} = -\frac{21}{12}$. Теперь умножим обе части на $-\frac{3}{5}$: $x = -\frac{21}{12} \cdot (-\frac{3}{5}) = \frac{21 \cdot 3}{12 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 5} = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7}{20}$. **Ответ:** $x = \frac{7}{20}$ **84.4)** Упростим уравнение: $\frac{5}{18}x + 2\frac{1}{2} = 10\frac{5}{6}$. Переведём смешанные дроби в неправильные: $\frac{5}{18}x + \frac{5}{2} = \frac{65}{6}$. Перенесём $\frac{5}{2}$ в правую часть: $\frac{5}{18}x = \frac{65}{6} - \frac{5}{2}$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{65}{6} - \frac{15}{6} = \frac{50}{6}$. Теперь умножим обе части на $\frac{18}{5}$: $x = \frac{50}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{50 \cdot 18}{6 \cdot 5} = \frac{10 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 30$. **Ответ:** $x = 30$ **85.** Сначала вычислим значение выражения в скобках: $1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3}$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{21}{12} + \frac{28}{12} = \frac{49}{12}$. Теперь вторая скобка: $7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3}$. Приведём к общему знаменателю: $\frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{45}{6} - \frac{10}{6} = \frac{35}{6}$. Перемножим результаты: $\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{49 \cdot 6}{12 \cdot 35} = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{7}{10}$. Теперь найдём 30% от $\frac{7}{10}$: $0,3 \cdot \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{100} = 0,21$. **Ответ:** 0,21 **86.** Пусть вся работа равна 1. Тогда первая бригада выполняет $\frac{1}{10}$ часть работы в день, а вторая бригада выполняет $\frac{1}{15}$ часть работы в день. Вместе они выполняют $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ часть работы в день. Чтобы найти, за сколько дней они выполнят всю работу вместе, нужно 1 разделить на $\frac{1}{6}$: $1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6$ дней. **Ответ:** 6 дней