Реши задачи: 475. Найди периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см; 476 a) Найди углы параллелограмма ABCD, если ∠A = 84°

Задача 475: Допущение: Биссектриса выходит из угла, прилежащего к стороне, которую она делит. Представь себе параллелограмм ABCD, где биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 7 см и 14 см. Поскольку биссектриса делит угол пополам, образуются равные углы. Обозначим точку пересечения биссектрисы и стороны BC как E. Тогда BE = 7 см, а EC = 14 см. 1. **Определение сторон параллелограмма:** * BC = BE + EC = 7 см + 14 см = 21 см. * В параллелограмме противоположные стороны равны, значит AD = BC = 21 см. 2. **Рассмотрим треугольник ABE:** * Угол BAE равен углу BEA (накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AE). Значит, треугольник ABE равнобедренный, и AB = BE = 7 см. * В параллелограмме противоположные стороны равны, значит CD = AB = 7 см. 3. **Периметр параллелограмма:** * Периметр P = 2(AB + BC) = 2(7 см + 21 см) = 2 * 28 см = 56 см. **Ответ: Периметр параллелограмма равен 56 см.** Задача 476: a) Допущение: ∠A = 84°. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Тогда ∠C = ∠A = 84°. ∠B = 180° - ∠A = 180° - 84° = 96°. ∠D = ∠B = 96°. б) Допущение: ∠A - ∠B = 55°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, то есть ∠A + ∠B = 180°. Выразим ∠A через ∠B: ∠A = ∠B + 55°. Подставим в уравнение: ∠B + 55° + ∠B = 180°. 2∠B = 180° - 55°. 2∠B = 125°. ∠B = 62,5°. ∠A = 62,5° + 55° = 117,5°. ∠C = ∠A = 117,5° и ∠D = ∠B = 62,5°. в) Допущение: ∠A + ∠C = 142°. Так как ∠A = ∠C, то 2∠A = 142°. ∠A = 71°. ∠C = 71°. ∠B = 180° - 71° = 109°. ∠D = ∠B = 109°. г) Допущение: ∠A = 2∠B. Так как ∠A + ∠B = 180°, то 2∠B + ∠B = 180°. 3∠B = 180°. ∠B = 60°. ∠A = 2 * 60° = 120°. ∠C = ∠A = 120° и ∠D = ∠B = 60°.