Ты просишь решить задания на сложение, вычитание и преобразование дробей.

Конечно, давай решим эти задания вместе! **№71** а) Чтобы сложить дроби $\frac{5y-3}{6y} + \frac{y+2}{4y}$, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет $12y$. Домножаем первую дробь на 2, а вторую на 3: $$\frac{2(5y-3)}{12y} + \frac{3(y+2)}{12y} = \frac{10y-6 + 3y+6}{12y} = \frac{13y}{12y}$$ Теперь можно сократить $y$: $$\frac{13}{12}$$ б) Складываем дроби $\frac{3x+5}{35x} + \frac{x-3}{21x}$. Общий знаменатель будет $105x$. Первую дробь домножаем на 3, вторую на 5: $$\frac{3(3x+5)}{105x} + \frac{5(x-3)}{105x} = \frac{9x+15 + 5x-15}{105x} = \frac{14x}{105x}$$ Сокращаем $x$ и дробь на 7: $$\frac{2}{15}$$ в) Складываем дроби $\frac{b+2}{15b} - \frac{3c-5}{45c}$. Общий знаменатель будет $45bc$. Первую дробь домножаем на $3c$, вторую на $b$: $$\frac{3c(b+2)}{45bc} - \frac{b(3c-5)}{45bc} = \frac{3bc+6c - 3bc+5b}{45bc} = \frac{6c+5b}{45bc}$$ г) Складываем дроби $\frac{8b+y}{40b} - \frac{6y+b}{30y}$. Общий знаменатель будет $120by$. Первую дробь домножаем на $3y$, вторую на $4b$: $$\frac{3y(8b+y)}{120by} - \frac{4b(6y+b)}{120by} = \frac{24by+3y^2 - 24by-4b^2}{120by} = \frac{3y^2 - 4b^2}{120by}$$ д) Складываем дроби $\frac{15a-b}{12a} - \frac{a-4b}{9a}$. Общий знаменатель будет $36a$. Первую дробь домножаем на 3, вторую на 4: $$\frac{3(15a-b)}{36a} - \frac{4(a-4b)}{36a} = \frac{45a-3b - 4a+16b}{36a} = \frac{41a+13b}{36a}$$ е) Складываем дроби $\frac{7x+4}{8y} - \frac{3x-1}{6y}$. Общий знаменатель будет $24y$. Первую дробь домножаем на 3, вторую на 4: $$\frac{3(7x+4)}{24y} - \frac{4(3x-1)}{24y} = \frac{21x+12 - 12x+4}{24y} = \frac{9x+16}{24y}$$ **№72** а) $\frac{3x}{4} - \frac{5x}{9}$. Общий знаменатель: $36$. Домножаем первую дробь на $9$, вторую на $4$: $\frac{27x - 20x}{36} = \frac{7x}{36}$. б) $\frac{6a}{5} - \frac{3a}{4}$. Общий знаменатель: $20$. Домножаем первую дробь на $4$, вторую на $5$: $\frac{24a - 15a}{20} = \frac{9a}{20}$. в) $\frac{7a}{12b} - \frac{2a}{15b}$. Общий знаменатель: $60b$. Домножаем первую дробь на $5$, вторую на $4$: $\frac{35a - 8a}{60b} = \frac{27a}{60b} = \frac{9a}{20b}$. г) $\frac{9p}{10} - \frac{7p}{12}$. Общий знаменатель: $60$. Домножаем первую дробь на $6$, вторую на $5$: $\frac{54p - 35p}{60} = \frac{19p}{60}$. **№73** а) $\frac{b}{a^2} - \frac{1}{a}$. Общий знаменатель: $a^2$. Домножаем вторую дробь на $a$: $\frac{b - a}{a^2}$. б) $\frac{1-x}{x^3} + \frac{1}{x^2}$. Общий знаменатель: $x^3$. Домножаем вторую дробь на $x$: $\frac{1-x + x}{x^3} = \frac{1}{x^3}$. в) $\frac{1}{2a^7} + \frac{4-2a^3}{a^{10}}$. Общий знаменатель: $2a^{10}$. Домножаем первую дробь на $a^3$: $\frac{a^3 + 2(4-2a^3)}{2a^{10}} = \frac{a^3 + 8 - 4a^3}{2a^{10}} = \frac{8 - 3a^3}{2a^{10}}$. г) $\frac{a+b}{a^2} + \frac{a-b}{ab}$. Общий знаменатель: $a^2b$. Домножаем первую дробь на $b$, вторую на $a$: $\frac{b(a+b) + a(a-b)}{a^2b} = \frac{ab+b^2 + a^2-ab}{a^2b} = \frac{a^2+b^2}{a^2b}$. д) $\frac{2a-3b}{a^2b} + \frac{4a-5b}{ab^2}$. Общий знаменатель: $a^2b^2$. Домножаем первую дробь на $b$, вторую на $a$: $\frac{b(2a-3b) + a(4a-5b)}{a^2b^2} = \frac{2ab-3b^2 + 4a^2-5ab}{a^2b^2} = \frac{4a^2 - 3ab - 3b^2}{a^2b^2}$. е) $\frac{x-2y}{xy^2} - \frac{2y-x}{x^2y}$. Общий знаменатель: $x^2y^2$. Домножаем первую дробь на $x$, вторую на $y$: $\frac{x(x-2y) - y(2y-x)}{x^2y^2} = \frac{x^2-2xy - 2y^2+xy}{x^2y^2} = \frac{x^2 - xy - 2y^2}{x^2y^2}$. **№74** а) $\frac{2xy-1}{4x^3} - \frac{3y-x}{6x^2}$. Общий знаменатель: $12x^3$. Домножаем первую дробь на $3$, вторую на $2x$: $\frac{3(2xy-1) - 2x(3y-x)}{12x^3} = \frac{6xy-3 - 6xy+2x^2}{12x^3} = \frac{2x^2 - 3}{12x^3}$. б) $\frac{1-b^2}{3ab} + \frac{2b^3-1}{6ab^2}$. Общий знаменатель: $6ab^2$. Домножаем первую дробь на $2b$: $\frac{2b(1-b^2) + 2b^3-1}{6ab^2} = \frac{2b-2b^3 + 2b^3-1}{6ab^2} = \frac{2b - 1}{6ab^2}$. в) $\frac{1}{3a^3} - \frac{2}{5a^5}$. Общий знаменатель: $15a^5$. Домножаем первую дробь на $5a^2$: $\frac{5a^2 - 2 3}{15a^5} = \frac{5a^2 - 6}{15a^5}$. г) $\frac{b^2}{6x^5} - \frac{b}{3x^6}$. Общий знаменатель: $6x^6$. Домножаем вторую дробь на $2$: $\frac{b^2 - 2b}{6x^6}$. **№75** а) $\frac{1}{ab} + \frac{1}{ac} + \frac{1}{bc}$. Общий знаменатель: $abc$. Домножаем первую дробь на $c$, вторую на $b$, третью на $a$: $\frac{c + b + a}{abc}$. б) $\frac{ab-b}{a} - \frac{ab-a}{b}$. Общий знаменатель: $ab$. Домножаем первую дробь на $b$, вторую на $a$: $\frac{b(ab-b) - a(ab-a)}{ab} = \frac{ab^2-b^2 - a^2b+a^2}{ab} = \frac{ab^2 - a^2b + a^2 - b^2}{ab}$. в) $\frac{b-a}{ab} + \frac{c-b}{bc} - \frac{c-a}{ac}$. Общий знаменатель: $abc$. Домножаем первую дробь на $c$, вторую на $a$, третью на $b$: $\frac{c(b-a) + a(c-b) - b(c-a)}{abc} = \frac{bc-ac + ac-ab - bc+ab}{abc} = 0$. г) $\frac{3ab+2b^2}{ab} - \frac{a+2b}{a} + \frac{a-2b}{b}$. Общий знаменатель: $ab$. Домножаем вторую дробь на $b$, третью на $a$: $\frac{3ab+2b^2 - b(a+2b) + a(a-2b)}{ab} = \frac{3ab+2b^2 - ab-2b^2 + a^2-2ab}{ab} = \frac{a^2}{ab} = \frac{a}{b}$. **№76** а) $\frac{x-y}{xy} - \frac{x-z}{xz}$. Общий знаменатель: $xyz$. Домножаем первую дробь на $z$, вторую на $y$: $\frac{z(x-y) - y(x-z)}{xyz} = \frac{xz-yz - yx+yz}{xyz} = \frac{xz - xy}{xyz} = \frac{x(z - y)}{xyz} = \frac{z - y}{yz}$. б) $\frac{a-2b}{3b} - \frac{b-2a}{3a}$. Общий знаменатель: $3ab$. Домножаем первую дробь на $a$, вторую на $b$: $\frac{a(a-2b) - b(b-2a)}{3ab} = \frac{a^2-2ab - b^2+2ab}{3ab} = \frac{a^2 - b^2}{3ab}$. в) $\frac{p-q}{p^3q^2} - \frac{p+q}{p^2q^3}$. Общий знаменатель: $p^3q^3$. Домножаем первую дробь на $q$, вторую на $p$: $\frac{q(p-q) - p(p+q)}{p^3q^3} = \frac{pq-q^2 - p^2-pq}{p^3q^3} = \frac{-q^2 - p^2}{p^3q^3} = \frac{-(q^2 + p^2)}{p^3q^3}$. г) $\frac{3m-n}{3m^2n} - \frac{2n-m}{2mn^2}$. Общий знаменатель: $6m^2n^2$. Домножаем первую дробь на $2n$, вторую на $3m$: $\frac{2n(3m-n) - 3m(2n-m)}{6m^2n^2} = \frac{6mn-2n^2 - 6mn+3m^2}{6m^2n^2} = \frac{3m^2 - 2n^2}{6m^2n^2}$. д) $\frac{3b+2c}{9b^2c} - \frac{2c-5b}{6bc^2}$. Общий знаменатель: $18b^2c^2$. Домножаем первую дробь на $2c$, вторую на $3b$: $\frac{2c(3b+2c) - 3b(2c-5b)}{18b^2c^2} = \frac{6bc+4c^2 - 6bc+15b^2}{18b^2c^2} = \frac{4c^2 + 15b^2}{18b^2c^2}$. е) $\frac{2x-7y}{2x^2y} - \frac{5y-8x}{5xy^2}$. Общий знаменатель: $10x^2y^2$. Домножаем первую дробь на $5y$, вторую на $2x$: $\frac{5y(2x-7y) - 2x(5y-8x)}{10x^2y^2} = \frac{10xy-35y^2 - 10xy+16x^2}{10x^2y^2} = \frac{16x^2 - 35y^2}{10x^2y^2}$. **№77** а) $x + \frac{1}{y}$. Общий знаменатель: $y$. Домножаем $x$ на $y$: $\frac{xy+1}{y}$. б) $\frac{1}{a} - a$. Общий знаменатель: $a$. Домножаем $a$ на $a$: $\frac{1-a^2}{a}$. в) $3a - \frac{a}{4}$. Общий знаменатель: $4$. Домножаем $3a$ на $4$: $\frac{12a-a}{4} = \frac{11a}{4}$. г) $5b - \frac{2}{b}$. Общий знаменатель: $b$. Домножаем $5b$ на $b$: $\frac{5b^2-2}{b}$. д) $\frac{a^2+b}{a} - a$. Общий знаменатель: $a$. Домножаем $a$ на $a$: $\frac{a^2+b - a^2}{a} = \frac{b}{a}$. е) $2p - \frac{4p^2+1}{2p}$. Общий знаменатель: $2p$. Домножаем $2p$ на $2p$: $\frac{4p^2 - (4p^2+1)}{2p} = \frac{4p^2 - 4p^2-1}{2p} = \frac{-1}{2p}$. ж) $\frac{(a-b)^2}{2a} + b$. Общий знаменатель: $2a$. Домножаем $b$ на $2a$: $\frac{(a-b)^2 + 2ab}{2a} = \frac{a^2 - 2ab + b^2 + 2ab}{2a} = \frac{a^2 + b^2}{2a}$. з) $c - \frac{(b+c)^2}{2b}$. Общий знаменатель: $2b$. Домножаем $c$ на $2b$: $\frac{2bc - (b+c)^2}{2b} = \frac{2bc - (b^2 + 2bc + c^2)}{2b} = \frac{2bc - b^2 - 2bc - c^2}{2b} = \frac{-b^2 - c^2}{2b}$. **№78** а) $5 - \frac{c}{2}$. Общий знаменатель: $2$. Домножаем $5$ на $2$: $\frac{10 - c}{2}$. б) $5y^2 - \frac{15y^2 - 1}{3}$. Общий знаменатель: $3$. Домножаем $5y^2$ на $3$: $\frac{15y^2 - (15y^2 - 1)}{3} = \frac{15y^2 - 15y^2 + 1}{3} = \frac{1}{3}$. в) $a+b - \frac{a-3}{3}$. Общий знаменатель: $3$. Домножаем $a+b$ на $3$: $\frac{3(a+b) - (a-3)}{3} = \frac{3a+3b - a+3}{3} = \frac{2a+3b+3}{3}$. г) $\frac{2b^2-1}{b} - b + 5$. Общий знаменатель: $b$. Домножаем $-b+5$ на $b$: $\frac{2b^2-1 - b^2 + 5b}{b} = \frac{b^2 + 5b - 1}{b}$.