Ты просишь меня решить неравенства: a) (x² + 4x + 4)(6x – x² + 7) < 0; б) (x + 3)(3x − 2 − x²) > 0;

Конечно, давай решим эти неравенства! а) $(x^2 + 4x + 4)(6x - x^2 + 7) < 0$ Заметим, что $x^2 + 4x + 4$ это полный квадрат: $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$. Квадрат всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю. Значит, чтобы произведение было отрицательным, второй множитель должен быть отрицательным: $6x - x^2 + 7 < 0$ Умножим на минус 1, чтобы было проще: $x^2 - 6x - 7 > 0$ Разложим на множители: $(x - 7)(x + 1) > 0$. Теперь на числовой прямой отметим точки, где выражение меняет знак: -1 и 7. ----(-1)----(7)----> Определим знаки на интервалах. Берём число меньше -1 (например, -2), подставляем в $(x - 7)(x + 1)$. Получается $(-)(-)$ что даёт плюс. Берём число между -1 и 7 (например, 0), получаем $(-)(+)$ что даёт минус. Берём число больше 7 (например, 8), получаем $(+)(+)$ что даёт плюс. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля, то есть с плюсом. Исключаем точку $x = -2$, так как $(x+2)^2$ обращается в ноль, а значит, всё выражение будет равно нулю, что не удовлетворяет строгому неравенству. **Ответ:** $x \in (-\infty, -1) \cup (7, +\infty)$. б) $(x + 3)^3(3x - 2 - x^2) \geq 0$ Разложим второй множитель на множители. Сначала умножим на минус 1: $x^2 - 3x + 2 \leq 0$ $(x - 1)(x - 2) \leq 0$ Теперь вернём минус обратно: $-(x + 3)^3(x - 1)(x - 2) \geq 0$ $(x + 3)^3(x - 1)(x - 2) \leq 0$ Отметим точки на числовой прямой: -3, 1, 2. ----(-3)----(1)----(2)----> Определим знаки на интервалах. Берём число меньше -3 (например, -4), подставляем в $(x + 3)^3(x - 1)(x - 2)$. Получается $(-)(-)(-)$ что даёт минус. Берём число между -3 и 1 (например, 0), получаем $(+)(-)(-)$ что даёт плюс. Берём число между 1 и 2 (например, 1.5), получаем $(+)(+)(-)$ что даёт минус. Берём число больше 2 (например, 3), получаем $(+)(+)(+)$ что даёт плюс. Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю, то есть с минусом и не забываем про сами точки. **Ответ:** $x \in (-\infty, -3] \cup [1, 2]$