Преобразуй в обыкновенную дробь число: 0,(4)

Конечно, давай разберемся с каждой дробью по порядку! 1) $0,(4)$ – это периодическая дробь, где 4 постоянно повторяется. Чтобы превратить её в обыкновенную, можно сделать так: Пусть $x = 0,(4)$. Тогда $10x = 4,(4)$. Вычитаем одно из другого: $10x - x = 4,(4) - 0,(4)$, что равно $9x = 4$. Отсюда $x = \frac{4}{9}$. 2) $2,(7)$ – здесь 7 повторяется. Снова используем наш трюк: Пусть $x = 2,(7)$. Тогда $10x = 27,(7)$. Вычитаем: $10x - x = 27,(7) - 2,(7)$, то есть $9x = 25$. Получаем $x = \frac{25}{9}$. 3) $0,(21)$ – теперь повторяются две цифры. Здесь немного меняем подход: Пусть $x = 0,(21)$. Тогда $100x = 21,(21)$. Вычитаем: $100x - x = 21,(21) - 0,(21)$, то есть $99x = 21$. Значит, $x = \frac{21}{99}$. Эту дробь можно сократить до $\frac{7}{33}$. 4) $1,(36)$ – и снова две цифры в периоде: Пусть $x = 1,(36)$. Тогда $100x = 136,(36)$. Вычитаем: $100x - x = 136,(36) - 1,(36)$, то есть $99x = 135$. Получаем $x = \frac{135}{99}$. Сокращаем до $\frac{15}{11}$. 5) $0,3(5)$ – здесь период начинается не сразу. Хитрее! Пусть $x = 0,3(5)$. Тогда $10x = 3,(5)$ и $100x = 35,(5)$. Вычитаем: $100x - 10x = 35,(5) - 3,(5)$, то есть $90x = 32$. Значит, $x = \frac{32}{90}$. Сокращаем до $\frac{16}{45}$. 6) $0,21(3)$ – аналогично предыдущему: Пусть $x = 0,21(3)$. Тогда $100x = 21,(3)$ и $1000x = 213,(3)$. Вычитаем: $1000x - 100x = 213,(3) - 21,(3)$, то есть $900x = 192$. Получаем $x = \frac{192}{900}$. Сокращаем до $\frac{16}{75}$. Вот и все дроби! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!