Выполни номер 110 под буквой а, б, в, г: Реши уравнение x² + 2x - 15 = 0

Конечно, давай решим эти уравнения! Когда мы решаем квадратные уравнения, нам нужно найти такие значения $x$, которые делают уравнение верным. Для этого часто используют дискриминант. a) $x^2 + 2x - 15 = 0$ Дискриминант ($D$) вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. В нашем случае: $a = 1$, $b = 2$, $c = -15$. $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Их можно найти по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ **Ответ:** $x_1 = 3$, $x_2 = -5$ б) $2x^2 - x - 3 = 0$ Здесь: $a = 2$, $b = -1$, $c = -3$. $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$$ $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = 1,5$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ **Ответ:** $x_1 = 1,5$, $x_2 = -1$ в) $3x^2 - 22x + 7 = 0$ Здесь: $a = 3$, $b = -22$, $c = 7$. $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 484 - 84 = 400$$ $$x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{22 + 20}{6} = \frac{42}{6} = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{400}}{2 \cdot 3} = \frac{22 - 20}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ **Ответ:** $x_1 = 7$, $x_2 = \frac{1}{3}$ г) $3x^2 + 6x + 10 = 0$ Здесь: $a = 3$, $b = 6$, $c = 10$. $$D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 36 - 120 = -84$$ Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ:** Нет действительных корней