Объясни, как упростить выражение (7(m-2) / (m³ - 8) - (m+2) / (m² + 2m + 4)) * (2m² + 4m + 8) / (m-3)

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Оно выглядит страшновато, но мы справимся! Сначала запишем выражение, чтобы было удобнее: $$\left(\frac{7(m-2)}{m^3 - 8} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}\right) \cdot \frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3}$$ 1. **Разложим на множители** $m^3 - 8$. Это разность кубов, и раскладывается она так: $$m^3 - 8 = (m - 2)(m^2 + 2m + 4)$$ 2. **Подставим** это в наше выражение: $$\left(\frac{7(m-2)}{(m - 2)(m^2 + 2m + 4)} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}\right) \cdot \frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3}$$ 3. **Сократим** $(m-2)$ в первой дроби: $$\left(\frac{7}{m^2 + 2m + 4} - \frac{m+2}{m^2 + 2m + 4}\right) \cdot \frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3}$$ 4. **Приведем** к общему знаменателю в скобках. У нас уже есть общий знаменатель, так что просто вычитаем: $$\frac{7 - (m+2)}{m^2 + 2m + 4} \cdot \frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3}$$ 5. **Упростим** числитель в первой дроби: $$\frac{7 - m - 2}{m^2 + 2m + 4} \cdot \frac{2m^2 + 4m + 8}{m-3} = \frac{5 - m}{m^2 + 2m + 4} \cdot \frac{2(m^2 + 2m + 4)}{m-3}$$ 6. **Сократим** $(m^2 + 2m + 4)$: $$\frac{5 - m}{1} \cdot \frac{2}{m-3}$$ 7. **Получаем**: $$\frac{2(5 - m)}{m-3}$$ 8. **Поменяем знак** в числителе, чтобы было красивее: $$\frac{-2(m - 5)}{m-3}$$ **Ответ:** $\frac{-2(m - 5)}{m-3}$ Вот и все! Главное — не бояться длинных выражений и делать все по шагам. Если что-то непонятно, спрашивай!