Найди sin α, если даны значения cos α: a) cos α = 1/2

Question

Вопрос:

Найди sin α, если даны значения cos α: a) cos α = 1/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этим заданием по тригонометрии. Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Из этого тождества можно выразить $\sin \alpha$: $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$ Теперь решим каждый случай по отдельности: a) $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) $\cos \alpha = \frac{2}{3}$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) $\cos \alpha = -1$ $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ **Ответ:** a) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $\sin \alpha = 0$

Найди sin α, если даны значения cos α: a) cos α = 1/2

Ответ ассистента

Другие решения