Можешь ли ты помочь мне решить уравнение x²+2x-24 = 0?

Конечно, я помогу тебе решить эти уравнения! 1) $x^2 + 2x - 24 = 0$ Чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ В нашем случае: $a = 1, b = 2, c = -24$ Подставляем значения в формулу: $D = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100$ Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле: $x = (-b ± \sqrt{D}) / (2a)$ $x_1 = (-2 + \sqrt{100}) / (2 * 1) = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4$ $x_2 = (-2 - \sqrt{100}) / (2 * 1) = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6$ **Ответ: x₁ = 4, x₂ = -6** 2) $x^2 - 9x + 20 = 0$ Снова используем формулу дискриминанта: $D = (-9)^2 - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1$ Теперь находим корни: $x_1 = (9 + \sqrt{1}) / (2 * 1) = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5$ $x_2 = (9 - \sqrt{1}) / (2 * 1) = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4$ **Ответ: x₁ = 5, x₂ = 4** 3) $10n^2 - 9n + 2 = 0$ Вычисляем дискриминант: $D = (-9)^2 - 4 * 10 * 2 = 81 - 80 = 1$ Ищем корни: $n_1 = (9 + \sqrt{1}) / (2 * 10) = (9 + 1) / 20 = 10 / 20 = 0.5$ $n_2 = (9 - \sqrt{1}) / (2 * 10) = (9 - 1) / 20 = 8 / 20 = 0.4$ **Ответ: n₁ = 0.5, n₂ = 0.4** 4) $21y^2 - 2y - 3 = 0$ Считаем дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 * 21 * (-3) = 4 + 252 = 256$ Находим корни: $y_1 = (2 + \sqrt{256}) / (2 * 21) = (2 + 16) / 42 = 18 / 42 = 3 / 7$ $y_2 = (2 - \sqrt{256}) / (2 * 21) = (2 - 16) / 42 = -14 / 42 = -1 / 3$ **Ответ: y₁ = 3/7, y₂ = -1/3** 5) $x^2 + 8x - 13 = 0$ Считаем дискриминант: $D = 8^2 - 4 * 1 * (-13) = 64 + 52 = 116$ Находим корни: $x_1 = (-8 + \sqrt{116}) / 2 = (-8 + 2\sqrt{29}) / 2 = -4 + \sqrt{29}$ $x_2 = (-8 - \sqrt{116}) / 2 = (-8 - 2\sqrt{29}) / 2 = -4 - \sqrt{29}$ **Ответ: $x_1 = -4 + \sqrt{29}$, $x_2 = -4 - \sqrt{29}$** 6) $2x^2 - 4x - 17 = 0$ Считаем дискриминант: $D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-17) = 16 + 136 = 152$ Находим корни: $x_1 = (4 + \sqrt{152}) / (2 * 2) = (4 + 2\sqrt{38}) / 4 = 1 + \sqrt{38}/2$ $x_2 = (4 - \sqrt{152}) / (2 * 2) = (4 - 2\sqrt{38}) / 4 = 1 - \sqrt{38}/2$ **Ответ: $x_1 = 1 + \sqrt{38}/2$, $x_2 = 1 - \sqrt{38}/2$** 7) $9x^2 + 42x + 49 = 0$ Считаем дискриминант: $D = 42^2 - 4 * 9 * 49 = 1764 - 1764 = 0$ Если дискриминант равен нулю, то корень будет один: $x = -42 / (2 * 9) = -42 / 18 = -7 / 3$ **Ответ: $x = -7/3$** 8) $x^2 - 10x + 37 = 0$ Считаем дискриминант: $D = (-10)^2 - 4 * 1 * 37 = 100 - 148 = -48$ Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: нет действительных корней**