Найди высоту и объем правильной четырехугольной призмы, если сторона основания 2 см, а диагональ составляет с площадью основания угол 45°.

Question

Вопрос:

Найди высоту и объем правильной четырехугольной призмы, если сторона основания 2 см, а диагональ составляет с площадью основания угол 45°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание 3. Давай решим эту задачу вместе! 1. **Найдём высоту призмы.** * Тангенс угла между диагональю и плоскостью основания равен отношению высоты призмы к диагонали основания. Так как угол равен 45°, а $tg(45°) = 1$, то высота призмы равна диагонали основания. * Диагональ основания можно найти, зная сторону основания (2 см). В основании лежит квадрат, поэтому диагональ равна $2\sqrt{2}$ см. * Итак, высота призмы равна $2\sqrt{2}$ см. 2. **Вычислим объём призмы.** * Объём призмы равен площади основания, умноженной на высоту. * Площадь основания (квадрата) равна $2^2 = 4$ см². * Объём призмы: $V = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ см³. **Ответ: высота призмы $2\sqrt{2}$ см, объём призмы $8\sqrt{2}$ см³.**

Найди высоту и объем правильной четырехугольной призмы, если сторона основания 2 см, а диагональ составляет с площадью основания угол 45°.

Ответ ассистента

Другие решения