Докажи, что сумма дробей 1/10 + 1/11 + 1/12 + ... + 1/18 больше 1/2

Question

Вопрос:

Докажи, что сумма дробей 1/10 + 1/11 + 1/12 + ... + 1/18 больше 1/2

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай докажем, что $\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{18} > \frac{1}{2}$. Смотри, у нас есть сумма дробей: $$\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{18}$$ В этой сумме 9 дробей (от 10 до 18). Самая маленькая из этих дробей — это $\frac{1}{18}$. Если мы заменим каждую дробь в сумме на $\frac{1}{18}$, то получим: $$\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{18} > \frac{1}{18} + \frac{1}{18} + \frac{1}{18} + \ldots + \frac{1}{18}$$ Так как у нас 9 дробей $\frac{1}{18}$, то справа получится: $$9 \cdot \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$ Значит, наша исходная сумма больше, чем $\frac{1}{2}$: $$\frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{18} > \frac{1}{2}$$ Вот и доказали!

Докажи, что сумма дробей 1/10 + 1/11 + 1/12 + ... + 1/18 больше 1/2

Ответ ассистента

Другие решения