Объясни, как по данному стандартному виду многочлена f(x) определить его степень, выписать набор всех его коэффициентов и найти значение многочлена в данных точках в примере а)

Конечно, давай разберёмся с этими многочленами! **а) $f(x) = 3x^4 - 2x^2 + x - 10$** * **Степень многочлена:** Самая большая степень переменной $x$ в многочлене. Здесь это 4. * **Коэффициенты:** Числа, которые умножаются на $x$ в разных степенях. В данном случае: * При $x^4$ коэффициент 3 * При $x^3$ коэффициент 0 (потому что $x^3$ нет в выражении) * При $x^2$ коэффициент -2 * При $x$ коэффициент 1 * Свободный член (число без $x$) равен -10 Теперь вычислим значения в точках: * $f(-2) = 3*(-2)^4 - 2*(-2)^2 + (-2) - 10 = 3*16 - 2*4 - 2 - 10 = 48 - 8 - 2 - 10 = 28$ * $f(-1) = 3*(-1)^4 - 2*(-1)^2 + (-1) - 10 = 3*1 - 2*1 - 1 - 10 = 3 - 2 - 1 - 10 = -10$ * $f(0) = 3*(0)^4 - 2*(0)^2 + (0) - 10 = 0 - 0 + 0 - 10 = -10$ **б) $f(x) = -x^5 + 3x^4 - x^3 + x$** * **Степень многочлена:** Здесь наивысшая степень это 5. * **Коэффициенты:** * При $x^5$ коэффициент -1 * При $x^4$ коэффициент 3 * При $x^3$ коэффициент -1 * При $x^2$ коэффициент 0 (потому что $x^2$ нет в выражении) * При $x$ коэффициент 1 * Свободный член (число без $x$) равен 0 Вычислим значения в точках: * $f(-1) = -(-1)^5 + 3*(-1)^4 - (-1)^3 + (-1) = -(-1) + 3*1 - (-1) - 1 = 1 + 3 + 1 - 1 = 4$ * $f(1) = -(1)^5 + 3*(1)^4 - (1)^3 + (1) = -1 + 3 - 1 + 1 = 2$ * $f(2) = -(2)^5 + 3*(2)^4 - (2)^3 + (2) = -32 + 3*16 - 8 + 2 = -32 + 48 - 8 + 2 = 10$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!