Разложи, пожалуйста, на множители квадратный трехчлен: x²-x-12

Конечно, давай разложим на множители квадратные трехчлены! Это как найти такие числа, чтобы с их помощью можно было собрать исходное выражение. 1) $x^2 - x - 12$ Чтобы разложить этот трехчлен, нужно найти два числа, которые в сумме дают $-1$, а в произведении $-12$. Это числа $-4$ и $3$. Значит, разложение будет таким: $(x - 4)(x + 3)$ 2) $-x^2 + 2x + 35$ Вынесем минус за скобки: $-(x^2 - 2x - 35)$. Теперь ищем два числа, которые в сумме дают $2$, а в произведении $-35$. Это числа $7$ и $-5$. Значит, разложение будет таким: $-(x + 5)(x - 7)$ 3) $6x^2 + 11x - 2$ Здесь немного сложнее, так как перед $x^2$ есть коэффициент. Используем метод группировки. Сначала найдем два числа, которые в сумме дают $11$, а в произведении $6 \cdot (-2) = -12$. Это числа $12$ и $-1$. Теперь перепишем средний член: $6x^2 + 12x - x - 2$ Сгруппируем и вынесем общие множители: $6x(x + 2) - 1(x + 2)$ Теперь вынесем $(x + 2)$: $(6x - 1)(x + 2)$ 4) $\frac{2}{3}x^2 + 3x - 6$ Чтобы было проще, можно вынести $\frac{1}{3}$ за скобки: $\frac{1}{3}(2x^2 + 9x - 18)$ Теперь работаем с трехчленом в скобках. Ищем два числа, которые в сумме дают $9$, а в произведении $2 \cdot (-18) = -36$. Это числа $12$ и $-3$. Перепишем средний член: $\frac{1}{3}(2x^2 + 12x - 3x - 18)$ Сгруппируем и вынесем общие множители: $\frac{1}{3}[2x(x + 6) - 3(x + 6)]$ Теперь вынесем $(x + 6)$: $\frac{1}{3}(2x - 3)(x + 6)$