Найди |AB + BC|, если сторона равностороннего треугольника ABC равна a.

Question

Вопрос:

Найди |AB + BC|, если сторона равностороннего треугольника ABC равна a.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

a)$\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$, значит $|\vec{AB} + \vec{BC}| = |\vec{AC}| = a$ б) По правилу параллелограмма, модуль суммы векторов $|\vec{AB} + \vec{AC}|$ равен диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах. Так как треугольник равносторонний, то угол между векторами 60 градусов. По теореме косинусов, $|\vec{AB} + \vec{AC}|^2 = a^2 + a^2 + 2*a*a*cos(60) = 3a^2$. Значит, $|\vec{AB} + \vec{AC}| = a\sqrt{3}$ в)$\vec{AB} + \vec{CB} = \vec{AB} - \vec{BC}$. $|\vec{AB} - \vec{BC}|$ равен диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах. Угол между векторами равен 120 градусов. $|\vec{AB} - \vec{BC}|^2 = a^2 + a^2 - 2*a*a*cos(120) = 3a^2$. Значит, $|\vec{AB} + \vec{CB}| = a\sqrt{3}$ г)$\vec{BA} - \vec{BC} = \vec{CA}$, значит $|\vec{BA} - \vec{BC}| = |\vec{CA}| = a$ д)$\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB}$, значит $|\vec{AB} - \vec{AC}| = |\vec{CB}| = a$ **Ответ:** a) $a$ б) $a\sqrt{3}$ в) $a\sqrt{3}$ г) $a$ д) $a$

Найди |AB + BC|, если сторона равностороннего треугольника ABC равна a.

Ответ ассистента

Другие решения