Ты просишь сравнить рациональные числа в задании №1, записать число, которое больше 5/9 и меньше 5/7 в задании №2, записать пять чисел больше 0,12 и меньше 0,13 в задании №3, записать пять чисел между -2/7 и -0,286 в задании №4, а также ответить на вопросы по геометрии из карточек 1-А, 2-А, 3-А

Решим домашнюю самостоятельную работу по сравнению рациональных чисел, а также ответим на вопросы по геометрии. **№1. Сравнение чисел:** а) Сравним 5,24 и 5,124. У числа 5,24 можно дописать ноль в конце, чтобы стало 5,240. Так легче сравнивать с 5,124. 5,240 больше, чем 5,124, потому что 2 больше 1 в разряде десятых. **Ответ: 5,24 > 5,124** б) Сравним -1557 и -15557. Отрицательные числа работают наоборот: чем больше число по модулю (без минуса), тем оно меньше. 15557 больше, чем 1557, значит -1557 больше, чем -15557. **Ответ: -1557 > -15557** в) Сравним $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{14}$. Чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 7 и 14 общий знаменатель – это 14. Первую дробь умножим на 2: $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{6}{14}$. Теперь сравниваем $\frac{6}{14}$ и $\frac{5}{14}$. 6 больше 5, значит $\frac{6}{14}$ больше $\frac{5}{14}$. **Ответ: $\frac{3}{7} > \frac{5}{14}$** г) Сравним $\frac{5}{9}$ и $\frac{7}{15}$. Здесь общий знаменатель найти сложнее, но можно просто умножить знаменатели друг на друга: $9 \cdot 15 = 135$. Теперь приведем дроби к этому знаменателю: $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 15}{9 \cdot 15} = \frac{75}{135}$ и $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 9}{15 \cdot 9} = \frac{63}{135}$. 75 больше 63, значит $\frac{75}{135}$ больше $\frac{63}{135}$. **Ответ: $\frac{5}{9} > \frac{7}{15}$** д) Сравним $-\frac{7}{4}$ и $-\frac{8}{3}$. Чтобы сравнить отрицательные дроби, сначала лучше сравнить их модули (без минусов), а потом поменять знак. Приведем к общему знаменателю 12: $\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}$ и $\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{32}{12}$. $\frac{32}{12}$ больше $\frac{21}{12}$, значит $-\frac{21}{12}$ больше $-\frac{32}{12}$. **Ответ: $-\frac{7}{4} > -\frac{8}{3}$** е) Сравним $\frac{3}{8}$ и 0,4. Чтобы сравнить дробь с десятичной дробью, превратим обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{8} = 0,375$. Теперь сравниваем 0,375 и 0,4. Чтобы было понятнее, можно добавить ноль: 0,375 и 0,400. 400 больше, чем 375. **Ответ: $\frac{3}{8} < 0,4$** ж) Сравним $\frac{9}{11}$ и 0,812. Делим 9 на 11 столбиком или на калькуляторе и получаем примерно 0,818181... Сравниваем 0,818181... и 0,812. 8 больше 2 в тысячных, значит, $\frac{9}{11}$ больше 0,812. **Ответ: $\frac{9}{11} > 0,812$** з) Сравним -0,(25) и $-\frac{4}{13}$. Тут сложно, потому что обе дроби не очень удобные. Давай попробуем перевести десятичную дробь в обыкновенную. -0,(25) = -0,252525... Примерно это равно $-\frac{25}{99}$. Теперь нужно сравнить $-\frac{25}{99}$ и $-\frac{4}{13}$. Приведем к общему знаменателю: $99 \cdot 13 = 1287$. $\frac{25}{99} = \frac{25 \cdot 13}{99 \cdot 13} = \frac{325}{1287}$. $\frac{4}{13} = \frac{4 \cdot 99}{13 \cdot 99} = \frac{396}{1287}$. $\frac{325}{1287} < \frac{396}{1287}$, значит $-\frac{325}{1287} > -\frac{396}{1287}$. **Ответ: -0,(25) > $-\frac{4}{13}$** **№2.** Записать число, которое больше $\frac{5}{9}$ и меньше $\frac{5}{7}$. Чтобы найти число между двумя дробями, нужно привести их к общему знаменателю, а потом посмотреть, есть ли между ними другие дроби с тем же знаменателем. Общий знаменатель для 9 и 7 будет $9 \cdot 7 = 63$. $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{35}{63}$. $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}$. Теперь нужно найти дробь, которая больше $\frac{35}{63}$ и меньше $\frac{45}{63}$. Например, $\frac{40}{63}$. **Ответ: $\frac{40}{63}$** **№3.** Записать любые пять чисел, которые больше 0,12 и меньше 0,13. Чтобы найти числа между 0,12 и 0,13, можно добавить нули: 0,120 и 0,130. Теперь легко найти пять чисел между ними, например: 0,121, 0,122, 0,123, 0,124, 0,125. **Ответ: 0,121, 0,122, 0,123, 0,124, 0,125** **№4.** Записать любые пять чисел, которые расположены между числами $-\frac{2}{7}$ и -0,286. Переведем $-\frac{2}{7}$ в десятичную дробь: $-\frac{2}{7} \approx -0,2857$. Теперь нужно найти пять чисел между -0,2857 и -0,286. Можно добавить нули: -0,28570 и -0,28600. Теперь легко найти пять чисел, например: -0,28571, -0,28572, -0,28573, -0,28574, -0,28575. **Ответ: -0,28571, -0,28572, -0,28573, -0,28574, -0,28575** **Карточка 1-А** 1. Прямая обозначается двумя точками на ней (например, $AB$) или маленькой латинской буквой (например, $k$). 2. Прямая $AB$ на рисунке а) обозначена строчной латинской буквой, например, $m$. 3. Прямую $k$ на рисунке б) можно обозначить двумя прописными латинскими буквами, например, $CD$. 4. Прямую на рисунке в) можно обозначить двумя способами: $EF$ или маленькой буквой $n$. **Карточка 2-А** 1. Через две точки можно провести только одну прямую. 2. По рисунку ответы на вопросы: * На каких прямых лежит точка $A$? Точка $A$ лежит на прямой $b$. * В какой точке пересекаются прямые $c$ и $m$? Прямые $c$ и $m$ пересекаются в точке $B$. * В какой точке пересекаются три прямые? Назовите эти прямые. Три прямые ($a$, $b$ и $m$) пересекаются в точке $D$. **Карточка 3-А** 1. Отрезок – это часть прямой, которая ограничена двумя точками. Эти точки называются концами отрезка. 2. По рисунку ответы на вопросы: * На каких отрезках лежит точка $F$? Точка $F$ лежит на отрезках $AK$, $AD$ и $FG$. * Какие точки лежат на отрезке $AD$? На отрезке $AD$ лежат точки $F$ и $D$. * Лежит ли точка $C$ на отрезке $AG$? Нет, точка $C$ не лежит на отрезке $AG$.