Можешь упростить выражения: a) (2ab/(a²-b²) + (a-b)/(2a+2b)) * (2a/(a+b) + b/(b-a)); б) y/(x-y) - (x³-xy²)/(x²+y²) * (x/(x-y)² - y/(x²-y²))

a) Давай упростим выражение. Вот что у нас есть: $$\left( \frac{2ab}{a^2 - b^2} + \frac{a - b}{2a + 2b} \right) \cdot \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$$ Первым делом разложим знаменатели, чтобы было проще искать общий знаменатель: $$\left( \frac{2ab}{(a - b)(a + b)} + \frac{a - b}{2(a + b)} \right) \cdot \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$$ Теперь приведем дроби в скобках к общему знаменателю, который будет равен $2(a - b)(a + b)$. Домножаем числители: $$\left( \frac{2ab \cdot 2}{2(a - b)(a + b)} + \frac{(a - b)(a - b)}{2(a + b)(a - b)} \right) \cdot \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$$ Раскрываем скобки в числителе второй дроби: $$\left( \frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} \right) \cdot \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$$ Приводим подобные слагаемые в числителе: $$\left( \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} \right) \cdot \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$$ Замечаем, что в числителе полный квадрат: $$\left( \frac{(a + b)^2}{2(a - b)(a + b)} \right) \cdot \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$$ Сокращаем $(a + b)$: $$\frac{(a + b)}{2(a - b)} \cdot \frac{2a}{a + b} + \frac{b}{b - a}$$ Сокращаем $(a + b)$ и 2: $$\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a}$$ Приводим к общему знаменателю. Заметим, что $(b - a) = -(a - b)$, поэтому меняем знак у второй дроби: $$\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b}$$ Объединяем дроби: $$\frac{a - b}{a - b}$$ Сокращаем: $$1$$ б) Давай упростим выражение. Вот что у нас есть: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x}{(x - y)^2} - \frac{y}{x^2 - y^2} \right)$$ Сначала упростим выражение в скобках. Разложим знаменатели: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x}{(x - y)^2} - \frac{y}{(x - y)(x + y)} \right)$$ Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(x - y)^2 (x + y)$. Домножаем числители: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x(x + y)}{(x - y)^2 (x + y)} - \frac{y(x - y)}{(x - y)^2 (x + y)} \right)$$ Раскрываем скобки в числителях: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{(x - y)^2 (x + y)} \right)$$ Приводим подобные слагаемые в числителе: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x - y)^2 (x + y)}$$ Сокращаем $(x^2 + y^2)$: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x^3 - xy^2}{(x - y)^2 (x + y)}$$ Вынесем $x$ за скобки в числителе второй дроби: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x(x^2 - y^2)}{(x - y)^2 (x + y)}$$ Разложим $(x^2 - y^2)$: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x(x - y)(x + y)}{(x - y)^2 (x + y)}$$ Сокращаем $(x - y)$ и $(x + y)$: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x}{x - y}$$ Объединяем дроби: $$\frac{y - x}{x - y}$$ Выносим минус в числителе: $$\frac{-(x - y)}{x - y}$$ Сокращаем: $$-1$$ **Ответ:** a) 1 б) -1