Помоги мне решить уравнения: (2x² + 3)² - 12(2x² + 3) + 11 = 0

Конечно, давай решим эти уравнения! а) $(2x^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0$ * Введём замену: $y = 2x^2 + 3$. Тогда уравнение станет $y^2 - 12y + 11 = 0$. * Решаем квадратное уравнение: $y^2 - 12y + 11 = 0$. Его корни $y_1 = 1$ и $y_2 = 11$. * Возвращаемся к замене: * $2x^2 + 3 = 1$, откуда $2x^2 = -2$, и $x^2 = -1$. Здесь нет вещественных решений. * $2x^2 + 3 = 11$, откуда $2x^2 = 8$, и $x^2 = 4$. Значит, $x = \pm 2$. б) $(t^2 - 2t)^2 - 3 = 2(t^2 - 2t)$ * Введём замену: $z = t^2 - 2t$. Тогда уравнение станет $z^2 - 2z - 3 = 0$. * Решаем квадратное уравнение: $z^2 - 2z - 3 = 0$. Его корни $z_1 = -1$ и $z_2 = 3$. * Возвращаемся к замене: * $t^2 - 2t = -1$, откуда $t^2 - 2t + 1 = 0$, и $(t - 1)^2 = 0$. Значит, $t = 1$. * $t^2 - 2t = 3$, откуда $t^2 - 2t - 3 = 0$. Его корни $t_1 = -1$ и $t_2 = 3$. в) $(x^2 + x - 1)(x^2 + x + 2) = 40$ * Введём замену: $w = x^2 + x$. Тогда уравнение станет $(w - 1)(w + 2) = 40$. * Раскрываем скобки и упрощаем: $w^2 + w - 2 = 40$, откуда $w^2 + w - 42 = 0$. * Решаем квадратное уравнение: $w^2 + w - 42 = 0$. Его корни $w_1 = -7$ и $w_2 = 6$. * Возвращаемся к замене: * $x^2 + x = -7$, откуда $x^2 + x + 7 = 0$. Здесь нет вещественных решений, так как дискриминант отрицательный. * $x^2 + x = 6$, откуда $x^2 + x - 6 = 0$. Его корни $x_1 = -3$ и $x_2 = 2$. г) $(2x^2 + x - 1)(2x^2 + x - 4) + 2 = 0$ * Введём замену: $v = 2x^2 + x$. Тогда уравнение станет $(v - 1)(v - 4) + 2 = 0$. * Раскрываем скобки и упрощаем: $v^2 - 5v + 4 + 2 = 0$, откуда $v^2 - 5v + 6 = 0$. * Решаем квадратное уравнение: $v^2 - 5v + 6 = 0$. Его корни $v_1 = 2$ и $v_2 = 3$. * Возвращаемся к замене: * $2x^2 + x = 2$, откуда $2x^2 + x - 2 = 0$. Используем квадратичную формулу для нахождения корней. * $2x^2 + x = 3$, откуда $2x^2 + x - 3 = 0$. Его корни $x_1 = -3/2$ и $x_2 = 1$. Надеюсь, это поможет тебе разобраться!