Реши задачи про катер, автомобиль и пулю.

4. Давай разбираться с этой задачей про катер! Чтобы катер переплыл реку по кратчайшему пути (то есть прямо перпендикулярно берегу), его скорость относительно воды должна быть направлена под углом к течению. Получается прямоугольный треугольник, где: * Гипотенуза – это скорость катера в стоячей воде ($v_к = 6$ м/с). * Один из катетов – это скорость течения ($v_т = 3$ м/с). * Угол $\alpha$ – это угол между скоростью катера и течением, который нам нужно найти. Используем синус: $$\sin(\alpha) = \frac{v_т}{v_к} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$ Какой угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$? Это угол 30 градусов! **Ответ: Угол между векторами скорости катера относительно воды и скорости течения равен 30 градусам.** 5. Привет! Сейчас помогу тебе решить задачу про тормозной путь автомобиля. Сначала надо перевести скорость из км/ч в м/с, чтобы все единицы измерения были одинаковыми. В одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд. Получается: $$36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = 10 \frac{м}{с}$$ Теперь, когда мы знаем начальную скорость (10 м/с) и время торможения (2 с), можно найти ускорение. Ускорение – это изменение скорости за единицу времени. Так как машина тормозит, ускорение будет отрицательным: $$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 10 м/с}{2 с} = -5 \frac{м}{с^2}$$ Тормозной путь можно найти по формуле: $$S = v_0t + \frac{at^2}{2} = 10 \frac{м}{с} \cdot 2 с + \frac{-5 \frac{м}{с^2} \cdot (2 с)^2}{2} = 20 м - 10 м = 10 м$$ **Ответ: Тормозной путь автомобиля равен 10 метрам.** 6. Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с ускорением пули. Сначала вспомним формулу, которая связывает начальную и конечную скорость, ускорение и расстояние при равноускоренном движении: $$v^2 = v_0^2 + 2aS$$ Где: * $v$ – конечная скорость (400 м/с). * $v_0$ – начальная скорость (800 м/с). * $a$ – ускорение (которое нам нужно найти). * $S$ – расстояние, на котором произошло изменение скорости (35 см = 0,35 м). Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно $a$: $$(400)^2 = (800)^2 + 2 \cdot a \cdot 0,35$$ $$160000 = 640000 + 0,7a$$ $$0,7a = -480000$$ $$a = \frac{-480000}{0,7} \approx -685714 \frac{м}{с^2}$$ Знак минус показывает, что это замедление, то есть пуля двигалась с отрицательным ускорением. **Ответ: Ускорение пули примерно равно -685714 м/с².**