Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$

$Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Задание 1013. Найди $sin \alpha$, если: a) $cos \alpha = \frac{1}{2}$: Тут надо вспомнить, что $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставляем значение косинуса: $sin^2 \alpha + (\frac{1}{2})^2 = 1$ $sin^2 \alpha + \frac{1}{4} = 1$ $sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $cos \alpha = -\frac{2}{3}$: Аналогично: $sin^2 \alpha + (-\frac{2}{3})^2 = 1$ $sin^2 \alpha + \frac{4}{9} = 1$ $sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$ $sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $cos \alpha = -1$: $sin^2 \alpha + (-1)^2 = 1$ $sin^2 \alpha + 1 = 1$ $sin^2 \alpha = 0$ $sin \alpha = 0$ **Ответ:** a) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $sin \alpha = 0$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи