Нужно сделать обратные задачи в номерах 1, 2 и 3

Конечно, давай сделаем эти задачки вместе! **Номер 1** а) $\angle AOC = 120°$, $\angle AOB$ в 3 раза больше угла $\angle BOC$. Пусть $\angle BOC = x$, тогда $\angle AOB = 3x$. $$3x + x = 120°$$ $$4x = 120°$$ $$x = 30°$$ Значит, $\angle BOC = 30°$, $\angle AOB = 3 \cdot 30° = 90°$. $\angle AOC = 150°$, $\angle AOB$ в 4 раза меньше угла $\angle BOC$. Пусть $\angle AOB = y$, тогда $\angle BOC = 4y$. $$y + 4y = 150°$$ $$5y = 150°$$ $$y = 30°$$ Значит, $\angle AOB = 30°$, $\angle BOC = 4 \cdot 30° = 120°$. б) Луч $OD$ — биссектриса угла $\angle AOC$. Найдите угол $\angle BOD$. Допущение: $\angle AOC = 120°$ и $\angle AOB$ в 3 раза больше угла $\angle BOC$ (как в первом пункте). Так как $OD$ — биссектриса угла $\angle AOC$, то $\angle AOD = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 120° = 60°$. Тогда $\angle BOD = \angle AOB - \angle AOD = 90° - 60° = 30°$. **Номер 2** Сначала решим задачу, где $\angle POK = 70°$. Так как $OP$ — биссектриса угла $\angle LOM$, то $\angle LOP = \angle POM$. Пусть $\angle LOP = \angle POM = z$, тогда $\angle LOM = 2z$. Мы знаем, что $\angle KOM = 90°$, значит, $\angle KOP + \angle POM = 90°$. $$70° + z = 90°$$ $$z = 20°$$ Тогда $\angle MOL = 2 \cdot 20° = 40°$. Теперь решим задачу, где $\angle KOP = 50°$. Пусть $\angle LOP = \angle POM = w$, тогда $\angle LOM = 2w$. Мы знаем, что $\angle KOM = 90°$, значит, $\angle KOP + \angle POM = 90°$. $$50° + w = 90°$$ $$w = 40°$$ Тогда $\angle MOL = 2 \cdot 40° = 80°$. **Номер 3** Угол, равный $120°$, разделен тремя лучами на четыре равных угла. Сколько углов, равных $60°$, при этом образовалось? Так как угол $120°$ разделен на 4 равных угла, то каждый из этих углов равен $\frac{120°}{4} = 30°$. Теперь посмотрим, сколько пар углов по $30°$ дадут нам угол $60°$. Очевидно, что это 2 угла по $30°$. Так как у нас 4 угла по $30°$, то углов по $60°$ можно составить 3 штуки. Угол, равный $160°$, разделен тремя лучами на четыре равных угла. Сколько углов, равных $80°$, при этом образовалось? Так как угол $160°$ разделен на 4 равных угла, то каждый из этих углов равен $\frac{160°}{4} = 40°$. Теперь посмотрим, сколько пар углов по $40°$ дадут нам угол $80°$. Очевидно, что это 2 угла по $40°$. Так как у нас 4 угла по $40°$, то углов по $80°$ можно составить 3 штуки. **Ответ:** 1. а) $\angle BOC = 30°$, $\angle AOB = 90°$ и $\angle AOB = 30°$, $\angle BOC = 120°$; б) $\angle BOD = 30°$. 2. $\angle MOL = 40°$ и $\angle MOL = 80°$. 3. 3 угла.