Помоги мне проверить, что точки M1 (0; 1), M2 (1/2; √3/2), M3 (√2/2; √2/2), M4 (-√3/2; 1/2), A (1; 0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности.

Чтобы решить задачу 1012, нам нужно проверить, что точки $M_1 (0; 1)$, $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$, $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$, $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$, $A (1; 0)$, $B (-1; 0)$ лежат на единичной полуокружности, а затем выписать значения синуса, косинуса и тангенса углов $AOM_1$, $AOM_2$, $AOM_3$, $AOM_4$, $AOB$. 1. Проверка, что точки лежат на единичной окружности. Чтобы точка лежала на единичной окружности, нужно, чтобы сумма квадратов её координат была равна 1. То есть, $x^2 + y^2 = 1$. $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$. Значит, точка $M_1$ лежит на единичной окружности. $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, точка $M_2$ лежит на единичной окружности. $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, точка $M_3$ лежит на единичной окружности. $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$. Значит, точка $M_4$ лежит на единичной окружности. $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, точка $A$ лежит на единичной окружности. $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Значит, точка $B$ лежит на единичной окружности. 2. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса углов $AOM_1$, $AOM_2$, $AOM_3$, $AOM_4$, $AOB$. Чтобы найти синус, косинус и тангенс углов, образованных радиусами, проведёнными к точкам, мы можем использовать координаты точек на единичной окружности. Координаты точки на единичной окружности: $(\cos \theta; \sin \theta)$, где $\theta$ — угол между радиусом и осью $Ox$. - Угол $AOM_1$: Точка $M_1 (0; 1)$. $\sin \angle AOM_1 = 1$ $\cos \angle AOM_1 = 0$ $\tan \angle AOM_1 = \frac{\sin \angle AOM_1}{\cos \angle AOM_1} = \frac{1}{0}$ (не определён) - Угол $AOM_2$: Точка $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$. $\sin \angle AOM_2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos \angle AOM_2 = \frac{1}{2}$ $\tan \angle AOM_2 = \frac{\sin \angle AOM_2}{\cos \angle AOM_2} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$ - Угол $AOM_3$: Точка $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$. $\sin \angle AOM_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cos \angle AOM_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\tan \angle AOM_3 = \frac{\sin \angle AOM_3}{\cos \angle AOM_3} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$ - Угол $AOM_4$: Точка $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$. $\sin \angle AOM_4 = \frac{1}{2}$ $\cos \angle AOM_4 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\tan \angle AOM_4 = \frac{\sin \angle AOM_4}{\cos \angle AOM_4} = \frac{\frac{1}{2}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ - Угол $AOB$: Точка $B (-1; 0)$. $\sin \angle AOB = 0$ $\cos \angle AOB = -1$ $\tan \angle AOB = \frac{\sin \angle AOB}{\cos \angle AOB} = \frac{0}{-1} = 0$ **Ответ:** - $\sin \angle AOM_1 = 1$, $\cos \angle AOM_1 = 0$, $\tan \angle AOM_1$ - не определён. - $\sin \angle AOM_2 = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos \angle AOM_2 = \frac{1}{2}$, $\tan \angle AOM_2 = \sqrt{3}$. - $\sin \angle AOM_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos \angle AOM_3 = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan \angle AOM_3 = 1$. - $\sin \angle AOM_4 = \frac{1}{2}$, $\cos \angle AOM_4 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan \angle AOM_4 = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. - $\sin \angle AOB = 0$, $\cos \angle AOB = -1$, $\tan \angle AOB = 0$.