Помоги преобразовать в многочлен стандартного вида выражение (b-3c)(b+3c)

Конечно, давай разберём эти задания по порядку! 1. Преобразуем в многочлен стандартного вида: * a) $(b-3c)(b+3c) = b^2 - 9c^2$. Это как разность квадратов: $(b-3c)(b+3c) = b^2 - (3c)^2 = b^2 - 9c^2$. * б) $4x(x+5) - (x-6)^2 = 4x^2 + 20x - (x^2 - 12x + 36) = 4x^2 + 20x - x^2 + 12x - 36 = 3x^2 + 32x - 36$. 2. Разложим на множители: * a) $8x^3 + 24x^2 = 8x^2(x + 3)$. Выносим общий множитель $8x^2$ за скобки. * б) $a(y-5) - b(5-y) = a(y-5) + b(y-5) = (a+b)(y-5)$. Заметим, что $(5-y) = -(y-5)$, и вынесем $(y-5)$ за скобки. * в) $36x^2 - (4-x)^2 = (6x)^2 - (4-x)^2 = (6x - (4-x))(6x + (4-x)) = (6x - 4 + x)(6x + 4 - x) = (7x - 4)(5x + 4)$. Тут используем формулу разности квадратов. 3. Дана функция $y = -\frac{4}{5}x + 1$: * a) Найдём значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 2,5: $$y = -\frac{4}{5} \cdot 2.5 + 1 = -\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 1 = -2 + 1 = -1$$ * б) Найдём значение аргумента, которому соответствует значение функции, равное 21: $$21 = -\frac{4}{5}x + 1$$ $$20 = -\frac{4}{5}x$$ $$x = -\frac{20 \cdot 5}{4} = -25$$ 4. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 7x + 5y = 3 \\ 6x - y = -8 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 5: $$\begin{cases} 7x + 5y = 3 \\ 30x - 5y = -40 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$37x = -37$$ $$x = -1$$ Подставим $x = -1$ во второе уравнение: $$6(-1) - y = -8$$ $$-6 - y = -8$$ $$y = 2$$ 5. Тетрадь стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно будет купить на 450 рублей после понижения цены на 10%? Сначала найдём новую цену тетради после понижения на 10%: $$30 - (30 \cdot 0.1) = 30 - 3 = 27$$ Теперь узнаем, сколько тетрадей можно купить на 450 рублей: $$\frac{450}{27} = 16.66$$ Так как количество тетрадей должно быть целым числом, то можно купить только 16 тетрадей. 6. Из двух городов А и В, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 255 км от города В. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города А. Раз автомобиль из В проехал 255 км, значит, автомобиль из А проехал: $$420 - 255 = 165 \text{ км}$$ Скорость автомобиля из А равна: $$\frac{165}{3} = 55 \text{ км/ч}$$ Вот и всё! Если что-то непонятно, спрашивай ещё!