Реши задачу 16: найди боковые рёбра и боковую поверхность пирамиды, основанием которой является ромб ABCD со стороной 10 см, одна из диагоналей которого равна 16 см.

Задача 16. **Допущение:** Так как в основании ромб, то диагонали пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. a) Боковые рёбра пирамиды: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали ромба (8 см) и высотой пирамиды (14 см). Боковое ребро пирамиды является гипотенузой этого треугольника. По теореме Пифагора: $a = \sqrt{8^2 + 14^2} = \sqrt{64 + 196} = \sqrt{260}$ см. Аналогично, для второго бокового ребра: $b = \sqrt{8^2 + 14^2} = \sqrt{64 + 196} = \sqrt{260}$ см. Значит, боковые ребра равны $\sqrt{260}$ см. б) Боковая поверхность пирамиды: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $S = (16 * d)/2$. Найдем вторую диагональ: $d = 2 * \sqrt{10^2 - 8^2} = 2 * \sqrt{100 - 64} = 2 * \sqrt{36} = 2 * 6 = 12$ см. Тогда площадь ромба $S = (16 * 12)/2 = 96$ см$^2$. Площадь каждой боковой грани - это площадь треугольника. Так как ромб имеет две пары равных сторон, то и боковые грани будут попарно равны. Высоты боковых граней можно найти по теореме Пифагора. $h_1 = \sqrt{14^2 + 8^2} = \sqrt{196 + 64} = \sqrt{260}$, $h_2 = \sqrt{14^2 + 6^2} = \sqrt{196 + 36} = \sqrt{232}$. $S_{бок} = 2 * (1/2 * 10 * \sqrt{260}) + 2 * (1/2 * 10 * \sqrt{232}) = 10\sqrt{260} + 10\sqrt{232} \approx 10 * 16.12 + 10 * 15.23 = 161.2 + 152.3 = 313.5$ см$^2$. **Ответ:** а) Боковые ребра пирамиды равны $\sqrt{260}$ см. б) Боковая поверхность пирамиды равна $313.5$ см$^2$.