Определи, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если b₁ = 40, b₂ = -20

Чтобы выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, нужно проверить, выполняется ли условие $|q| < 1$, где $q$ — знаменатель прогрессии. Знаменатель можно найти, разделив любой член прогрессии на предыдущий. 1) $b_1 = 40, b_2 = -20$ $q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{40} = -\frac{1}{2}$ $|q| = |-0.5| = 0.5 < 1$. Значит, прогрессия является бесконечно убывающей. 2) $b_7 = 12, b_{11} = \frac{3}{4}$ Чтобы найти знаменатель, можно воспользоваться формулой $b_n = b_1 * q^{n-1}$. Выразим $b_{11}$ через $b_7$: $b_{11} = b_7 * q^{11-7} = b_7 * q^4$ Тогда $q^4 = \frac{b_{11}}{b_7} = \frac{3/4}{12} = \frac{3}{4*12} = \frac{1}{16}$ $q = \sqrt[4]{\frac{1}{16}} = \frac{1}{2}$ $|q| = |0.5| = 0.5 < 1$. Значит, прогрессия является бесконечно убывающей. 3) $b_7 = -30, b_6 = 15$ $q = \frac{b_7}{b_6} = \frac{-30}{15} = -2$ $|q| = |-2| = 2 > 1$. Значит, прогрессия не является бесконечно убывающей. 4) $b_5 = 9, b_{10} = -\frac{1}{27}$ Выразим $b_{10}$ через $b_5$: $b_{10} = b_5 * q^{10-5} = b_5 * q^5$ Тогда $q^5 = \frac{b_{10}}{b_5} = \frac{-1/27}{9} = -\frac{1}{27*9} = -\frac{1}{243}$ $q = \sqrt[5]{-\frac{1}{243}} = -\frac{1}{3}$ $|q| = |-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$. Значит, прогрессия является бесконечно убывающей. **Ответ:** Бесконечно убывающими являются прогрессии в вариантах 1, 2 и 4.