Реши задачу: разность корней уравнения x² – 8x + q = 0 равна 16. Найди q; Сумма квадратов корней уравнения x² - 7x + q = 0 равна 29. Найди q.

Для решения задачи 53 а) и б) нам понадобятся знания о квадратных уравнениях и теореме Виета. Давай разберем по порядку: **53 a)** У тебя есть квадратное уравнение $x^2 - 8x + q = 0$, и известно, что разность корней равна 16. Обозначим корни уравнения как $x_1$ и $x_2$. Тогда, по условию: $x_1 - x_2 = 16$ Вспомним теорему Виета, которая связывает корни квадратного уравнения с его коэффициентами. Для уравнения вида $x^2 + bx + c = 0$: Сумма корней: $x_1 + x_2 = -b$ Произведение корней: $x_1 * x_2 = c$ В нашем случае, для уравнения $x^2 - 8x + q = 0$: $x_1 + x_2 = 8$ (так как $-b = -(-8) = 8$) $x_1 * x_2 = q$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: $x_1 - x_2 = 16$ $x_1 + x_2 = 8$ Решим эту систему. Сложим оба уравнения: $2x_1 = 24$ $x_1 = 12$ Теперь найдем $x_2$: $12 + x_2 = 8$ $x_2 = -4$ Используя значения $x_1$ и $x_2$, найдем $q$: $q = x_1 * x_2 = 12 * (-4) = -48$ **Ответ: q = -48** **53 б)** У тебя есть квадратное уравнение $x^2 - 7x + q = 0$, и известно, что сумма квадратов корней равна 29. То есть: $x_1^2 + x_2^2 = 29$ Используем теорему Виета для уравнения $x^2 - 7x + q = 0$: $x_1 + x_2 = 7$ $x_1 * x_2 = q$ Выразим сумму квадратов через известные нам величины. Мы знаем, что: $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$ Тогда: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$ Подставим известные значения: $29 = (7)^2 - 2q$ $29 = 49 - 2q$ Решим уравнение относительно $q$: $2q = 49 - 29$ $2q = 20$ $q = 10$ **Ответ: q = 10**