Ты можешь выполнить действия и представить выражения в виде дроби в заданиях 57-60?

Задание 59 a) Чтобы выполнить действие, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $x-4$, а у второй $x^2-4$. Заметим, что $x^2-4$ можно разложить на $(x-2)(x+2)$. Поэтому общий знаменатель будет $(x-4)(x+2)$. Тогда: $$\frac{16}{x-4} - \frac{x^2}{x^2-4} = \frac{16(x+2) - x^2}{(x-4)(x+2)} = \frac{16x + 32 - x^2}{(x-4)(x+2)} = \frac{-x^2 + 16x + 32}{(x-4)(x+2)}$$ б) Чтобы выполнить действие, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $a+5$, а у второй $a^2$. Общий знаменатель будет $a^2(a+5)$. $$\frac{25}{a+5} - \frac{a^2}{a^2} = \frac{25a^2 - a^2(a+5)}{a^2(a+5)} = \frac{25a^2 - a^3 - 5a^2}{a^2(a+5)} = \frac{-a^3 + 20a^2}{a^2(a+5)} = \frac{a^2(-a + 20)}{a^2(a+5)} = \frac{-a + 20}{a+5}$$ в) Нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $a^2-b^2$, а у второй $a-b$. Заметим, что $a^2-b^2$ можно разложить на $(a-b)(a+b)$. Поэтому общий знаменатель будет $(a-b)(a+b)$. $$\frac{3a-1}{a^2-b^2} - \frac{3b-1}{a-b} = \frac{3a-1}{(a-b)(a+b)} - \frac{(3b-1)(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3a-1 - (3ab + 3b^2 - a - b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{3a-1 - 3ab - 3b^2 + a + b}{(a-b)(a+b)} = \frac{4a - 1 - 3ab - 3b^2 + b}{(a-b)(a+b)}$$ г) Нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $x^2-64$, а у второй $x^2-64$. Значит общий знаменатель $x^2-64$. $$\frac{x-3}{x^2-64} + \frac{11}{x^2-64} = \frac{x-3+11}{x^2-64} = \frac{x+8}{x^2-64} = \frac{x+8}{(x-8)(x+8)} = \frac{1}{x-8}$$ д) Нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $(a-b)^2$, а у второй $(a-b)^2$. Значит общий знаменатель $(a-b)^2$. $$\frac{2a+b}{(a-b)^2} - \frac{2b-5a}{(a-b)^2} = \frac{2a+b - (2b-5a)}{(a-b)^2} = \frac{2a+b - 2b + 5a}{(a-b)^2} = \frac{7a - b}{(a-b)^2}$$ е) Нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $(x+y)^2$, а у второй $(x+y)^2$. Значит общий знаменатель $(x+y)^2$. $$\frac{13x+6y}{(x+y)^2} - \frac{11x+4y}{(x+y)^2} = \frac{13x+6y - (11x+4y)}{(x+y)^2} = \frac{13x+6y - 11x - 4y}{(x+y)^2} = \frac{2x+2y}{(x+y)^2} = \frac{2(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{2}{x+y}$$ Задание 57 a) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $4xy$, а у второй $4xy$. Значит общий знаменатель $4xy$. $$\frac{2x-3y}{4xy} + \frac{11y-2x}{4xy} = \frac{2x-3y+11y-2x}{4xy} = \frac{8y}{4xy} = \frac{2}{x}$$ б) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $8b$, а у второй $8b$. Значит общий знаменатель $8b$. $$\frac{5a+b^5}{8b} - \frac{5a-7b^5}{8b} = \frac{5a+b^5 - (5a-7b^5)}{8b} = \frac{5a+b^5 - 5a + 7b^5}{8b} = \frac{8b^5}{8b} = b^4$$ в) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $8a$, а у второй $8a$. Значит общий знаменатель $8a$. $$\frac{a-2}{8a} + \frac{2a+5}{8a} - \frac{3-a}{8a} = \frac{a-2+2a+5-3+a}{8a} = \frac{4a}{8a} = \frac{1}{2}$$ г) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $4a$, а у второй $4a$. Значит общий знаменатель $4a$. $$\frac{11a-2b}{4a} + \frac{2a-3b}{4a} - \frac{a-b}{4a} = \frac{11a-2b+2a-3b-a+b}{4a} = \frac{12a-4b}{4a} = \frac{4(3a-b)}{4a} = \frac{3a-b}{a}$$ Задание 58 а) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $x$, а у второй $x$. Значит общий знаменатель $x$. $$\frac{17-12x}{x} - \frac{10-x}{x} = \frac{17-12x - (10-x)}{x} = \frac{17-12x - 10 + x}{x} = \frac{7-11x}{x}$$ б) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $3p^2$, а у второй $3p^2$. Значит общий знаменатель $3p^2$. $$\frac{12p-1}{3p^2} - \frac{1-3p}{3p^2} = \frac{12p-1 - (1-3p)}{3p^2} = \frac{12p-1 - 1 + 3p}{3p^2} = \frac{15p - 2}{3p^2}$$ в) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У первой дроби знаменатель $5y$, а у второй $5y$. Значит общий знаменатель $5y$. $$\frac{6y-3}{5y} - \frac{y+2}{5y} = \frac{6y-3 - (y+2)}{5y} = \frac{6y-3 - y - 2}{5y} = \frac{5y - 5}{5y} = \frac{5(y-1)}{5y} = \frac{y-1}{y}$$ г) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У каждой дроби знаменатель $5p$. Значит общий знаменатель $5p$. $$\frac{3p-q}{5p} - \frac{2p+6q}{5p} + \frac{p-4q}{5p} = \frac{3p-q - (2p+6q) + p - 4q}{5p} = \frac{3p-q - 2p - 6q + p - 4q}{5p} = \frac{2p - 11q}{5p}$$ д) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У каждой дроби знаменатель $4c$. Значит общий знаменатель $4c$. $$\frac{5c-2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d-5c}{4c} = \frac{5c-2d - 3d + d - 5c}{4c} = \frac{-4d}{4c} = -\frac{d}{c}$$ е) Чтобы представить выражение в виде дроби, нужно привести дроби к общему знаменателю. У каждой дроби знаменатель $b$. Значит общий знаменатель $b$. $$\frac{2a}{b} - \frac{1-6a}{b} + \frac{13-8a}{b} = \frac{2a - (1-6a) + 13 - 8a}{b} = \frac{2a - 1 + 6a + 13 - 8a}{b} = \frac{12}{b}$$ Задание 60 Нужно доказать, что $(a+b)^2 / ab - (a-b)^2 / ab = 4$. Раскроем скобки: $$\frac{(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4$$ Что и требовалось доказать.