Помоги мне найти углы параллелограмма ABCD, если ∠ABD = 68°, ∠ADB = 47°.

45. Давай найдём углы параллелограмма $ABCD$. В параллелограмме противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Значит, угол $BAD$ равен: $$∠BAD = 180° - ∠ABD - ∠ADB = 180° - 68° - 47° = 65°$$ В параллелограмме $ABCD$ угол $BCD$ равен углу $BAD$: $$∠BCD = ∠BAD = 65°$$ Угол $ABC$ равен: $$∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 65° = 115°$$ Угол $ADC$ равен углу $ABC$: $$∠ADC = ∠ABC = 115°$$ **Ответ: ∠BAD = 65°, ∠BCD = 65°, ∠ABC = 115°, ∠ADC = 115°** 46. Рассмотрим параллелограмм $ABCD$. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Значит, угол $ABC$ равен: $$∠ABC = 180° - ∠BCD = 180° - 56° = 124°$$ В параллелограмме $ABCD$ угол $ADC$ равен углу $ABC$: $$∠ADC = ∠ABC = 124°$$ Угол $BAC$ равен углу $ACD$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$. $∠BAC = 32°$, значит, $∠ACD = 32°$. Угол $CAD$ равен разности углов $BAD$ и $BAC$: $$∠BAD = ∠BCD = 56°$$ $$∠CAD = ∠BAD - ∠BAC = 56° - 32° = 24°$$ **Ответ: ∠CAD = 24°, ∠D = 124°** 47. Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $M$. Углы $A$ и $B$ — это внутренние односторонние углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AB$. Сумма односторонних углов равна $180°$. $$∠A + ∠B = 180°$$ Биссектрисы делят углы пополам: $$\frac{1}{2} ∠A + \frac{1}{2} ∠B = \frac{1}{2} (∠A + ∠B) = \frac{1}{2} медаль 180° = 90°$$ В треугольнике $ABM$ сумма углов равна $180°$. Угол $AMB$ равен: $$∠AMB = 180° - (\frac{1}{2} ∠A + \frac{1}{2} ∠B) = 180° - 90° = 90°$$ Так как один из углов треугольника $ABM$ равен $90°$, то этот треугольник прямоугольный. **Ответ: треугольник $ABM$ прямоугольный**