Помоги мне найти общий вид первообразных для функции.

Привет! Давай разберемся с первообразными функций. Это как искать функцию, из которой можно получить заданную, взяв производную. **335.** a) $f(x) = 2 - x^4$ Чтобы найти первообразную, нужно применить правило интегрирования для каждого члена. Интеграл от константы (2) это $2x$, а для $x^4$ используем правило степенной функции: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$. Получаем: $$F(x) = 2x - \frac{x^5}{5} + C$$ б) $f(x) = x + \cos x$ Интегрируем каждый член отдельно. Интеграл от $x$ это $\frac{x^2}{2}$, а интеграл от $\cos x$ это $\sin x$. Значит: $$F(x) = \frac{x^2}{2} + \sin x + C$$ в) $f(x) = 4x$ Здесь тоже используем правило степенной функции: $$F(x) = 4 \cdot \frac{x^2}{2} + C = 2x^2 + C$$ г) $f(x) = -3$ Интеграл от константы -3 это просто: $$F(x) = -3x + C$$ **336.** a) $f(x) = x^6$ Применяем правило степенной функции: $$F(x) = \frac{x^7}{7} + C$$ б) $f(x) = \frac{1}{x^3} - 2$ Сначала преобразуем $\frac{1}{x^3}$ в $x^{-3}$, а затем интегрируем: $$F(x) = \frac{x^{-2}}{-2} - 2x + C = -\frac{1}{2x^2} - 2x + C$$ в) $f(x) = 1 - \frac{1}{x^4}$ Преобразуем $\frac{1}{x^4}$ в $x^{-4}$ и интегрируем: $$F(x) = x - \frac{x^{-3}}{-3} + C = x + \frac{1}{3x^3} + C$$ г) $f(x) = x^5$ И снова правило степенной функции: $$F(x) = \frac{x^6}{6} + C$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить первообразные! Главное - помнить основные правила интегрирования и не забывать про константу C.