Помоги мне разложить число 4752 на простые множители, найти НОД и НОК для чисел 72 и 108, 360 и 336, а также доказать, что числа 969 и 364 взаимно простые

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по математике. **№1. Разложим число 4752 на простые множители:** Чтобы разложить число на простые множители, нужно делить его на простые числа, пока не получим 1. Простые числа - это те, которые делятся только на 1 и на себя (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). $4752 = 2 * 2376 = 2 * 2 * 1188 = 2 * 2 * 2 * 594 = 2 * 2 * 2 * 2 * 297 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 99 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 33 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 11$ Итак, $4752 = 2^4 * 3^3 * 11$ **№2. Найдем НОД и НОК для чисел:** а) 72 и 108: * Разложим оба числа на простые множители: * $72 = 2 * 36 = 2 * 2 * 18 = 2 * 2 * 2 * 9 = 2^3 * 3^2$ * $108 = 2 * 54 = 2 * 2 * 27 = 2^2 * 3^3$ * НОД (наибольший общий делитель) - это произведение общих простых множителей в наименьших степенях: $НОД(72, 108) = 2^2 * 3^2 = 4 * 9 = 36$ * НОК (наименьшее общее кратное) - это произведение всех простых множителей в наибольших степенях: $НОК(72, 108) = 2^3 * 3^3 = 8 * 27 = 216$ б) 360 и 336: * Разложим оба числа на простые множители: * $360 = 2 * 180 = 2 * 2 * 90 = 2 * 2 * 2 * 45 = 2^3 * 3 * 15 = 2^3 * 3 * 3 * 5 = 2^3 * 3^2 * 5$ * $336 = 2 * 168 = 2 * 2 * 84 = 2 * 2 * 2 * 42 = 2^4 * 3 * 7$ * НОД (наибольший общий делитель): $НОД(360, 336) = 2^3 * 3 = 8 * 3 = 24$ * НОК (наименьшее общее кратное): $НОК(360, 336) = 2^4 * 3^2 * 5 * 7 = 16 * 9 * 5 * 7 = 5040$ **№3. Докажем, что числа 969 и 364 взаимно простые:** Чтобы доказать, что числа взаимно простые, нужно показать, что их НОД равен 1. * Разложим оба числа на простые множители: * $969 = 3 * 323 = 3 * 17 * 19$ * $364 = 2 * 182 = 2 * 2 * 91 = 2^2 * 7 * 13$ Так как у чисел 969 и 364 нет общих простых множителей, их НОД равен 1. Следовательно, числа 969 и 364 взаимно простые. Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут ещё вопросы, не стесняйся спрашивать!