Ты просишь доказать, что в параллелограмме $ABCD$ из вершин $B$ и $D$ проведены перпендикуляры $BK$ и $DM$ к прямой $AC$, и четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм.

Для решения задачи 379 нужно доказать, что четырехугольник $BMDK$ — параллелограмм. Докажем это: 1. $AB || CD$ (т.к. $ABCD$ - параллелограмм) 2. $\angle BAC = \angle DCA$ (как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$) 3. $BK \perp AC$ и $DM \perp AC$ (по условию) 4. $\angle BKA = \angle DMC = 90^\circ$ 5. $\triangle BKA$ и $\triangle DMC$ - прямоугольные 6. Рассмотрим $\triangle BKA$ и $\triangle DMC$: * $AB = CD$ (как противоположные стороны параллелограмма $ABCD$) * $\angle BAK = \angle DCM$ (из пункта 2) * $\angle BKA = \angle DMC = 90^\circ$ 7. $\triangle BKA = \triangle DMC$ (по гипотенузе и острому углу) 8. Значит, $BK = DM$ (как соответственные элементы равных треугольников) 9. Т.к. $BK \perp AC$ и $DM \perp AC$, то $BK || DM$ (две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу) 10. Значит, $BMDK$ — параллелограмм (т.к. две стороны равны и параллельны). **Ответ:** Четырёхугольник $BMDK$ — параллелограмм, что и требовалось доказать.