Ты просишь составить уравнение плоскости, если точка A (4; 3; -6) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на данную плоскость

Question

Вопрос:

Ты просишь составить уравнение плоскости, если точка A (4; 3; -6) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на данную плоскость

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей по геометрии. Чтобы составить уравнение плоскости, когда известна точка $A(4; 3; -6)$, являющаяся основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат, можно воспользоваться уравнением плоскости в нормальной форме: $Ax + By + Cz + D = 0$, где $(A, B, C)$ — это координаты нормального вектора к плоскости, а $D$ — это расстояние от начала координат до плоскости. В данном случае, нормальный вектор плоскости совпадает с вектором $\overrightarrow{OA}$, где $O$ — начало координат $(0; 0; 0)$. Значит, координаты нормального вектора будут $(4; 3; -6)$. Теперь уравнение плоскости можно записать как: $4x + 3y - 6z + D = 0$ Чтобы найти $D$, подставим координаты точки $A(4; 3; -6)$ в уравнение плоскости: $4(4) + 3(3) - 6(-6) + D = 0$ $16 + 9 + 36 + D = 0$ $61 + D = 0$ $D = -61$ Итак, уравнение плоскости будет: **Ответ:** $4x + 3y - 6z - 61 = 0$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачи! Если будут ещё вопросы, обращайся!

Ты просишь составить уравнение плоскости, если точка A (4; 3; -6) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на данную плоскость

Ответ ассистента

Другие решения