Помоги решить задания из варианта 1: найди значения выражений, вырази скорость поезда в километрах в час, определи на сколько процентов была снижена цена футболки, найди значения функции, реши уравнение и систему уравнений, упрости выражение, найди высоту и величину угла.

1. Чтобы решить этот пример, сначала надо перевести смешанное число $2\frac{1}{16}$ в неправильную дробь. Для этого целую часть (2) умножаем на знаменатель (16) и прибавляем числитель (1): $2 * 16 + 1 = 33$. Знаменатель остаётся тем же. Получается дробь $\frac{33}{16}$. Теперь у нас пример: $\frac{33}{16} : \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $\frac{33}{16} * \frac{4}{3}$. Умножаем числители: $33 * 4 = 132$, и знаменатели: $16 * 3 = 48$. Получаем дробь $\frac{132}{48}$. Её можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 12: $\frac{132:12}{48:12} = \frac{11}{4}$. Теперь прибавляем $\frac{1}{4}$: $\frac{11}{4} + \frac{1}{4} = \frac{12}{4}$. И это равно 3. **Ответ: 3** 2. Чтобы выразить скорость поезда в километрах в час, нужно метры в секунду перевести в километры в час. В одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд. Значит, 52 метра в секунду это $52 * 3600 / 1000 = 187,2$ километра в час. **Ответ: 187,2 км/ч** 3. Чтобы узнать, на сколько процентов снизилась цена футболки, нужно сначала найти разницу между старой и новой ценой: $400 - 260 = 140$ рублей. Затем эту разницу разделить на начальную цену и умножить на 100%: $140 / 400 * 100% = 35%$. **Ответ: на 35%** 4. Чтобы найти значение функции $y = \frac{3}{5}x + 12$ при $x = 15$, нужно просто подставить значение $x$ в уравнение: $y = \frac{3}{5} * 15 + 12$. Сначала умножаем: $\frac{3}{5} * 15 = 9$, потом прибавляем: $9 + 12 = 21$. **Ответ: 21** 5. Чтобы решить уравнение $-4x = 4(3x - 8)$, сначала раскроем скобки в правой части: $-4x = 12x - 32$. Теперь перенесём всё с $x$ в одну сторону: $12x + 4x = 32$, то есть $16x = 32$. Чтобы найти $x$, разделим обе части на 16: $x = 32 / 16 = 2$. **Ответ: x = 2** 6. Чтобы найти значение выражения $7^9 * 7^5 : 7^{12}$, вспомним свойства степеней. При умножении степени складываются, при делении – вычитаются. Значит, $7^9 * 7^5 = 7^{9+5} = 7^{14}$. Теперь делим: $7^{14} : 7^{12} = 7^{14-12} = 7^2$. А это равно $7 * 7 = 49$. **Ответ: 49** 7. Чтобы упростить выражение $(2x^2 - a)(2x^2 + a)$, можно заметить, что это формула разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В нашем случае $a = 2x^2$, а $b = a$. Тогда получается: $(2x^2)^2 - a^2 = 4x^4 - a^2$. **Ответ: $4x^4 - a^2$** 8. **Допущение: примем сторону каждой клетки за единицу измерения.** Чтобы найти высоту, проведённую из вершины $A$ к стороне $BC$, нужно посмотреть на рисунок. Высота - это перпендикуляр, опущенный из точки $A$ на сторону $BC$. На рисунке видно, что высота равна 3 клеткам. **Ответ: 3** 9. Чтобы найти величину угла $AOC$, нужно знать, что внешний угол при вершине $B$ равен $102^\circ$. Это значит, что угол $ABC$ равен $180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$. Так как биссектрисы углов $A$ и $C$ пересекаются в точке $O$, то углы $OAC$ и $OCA$ равны половине углов $A$ и $C$ соответственно. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^\circ$, значит, угол $A + C = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$. Тогда угол $OAC + OCA = 102^\circ / 2 = 51^\circ$. И, наконец, угол $AOC = 180^\circ - 51^\circ = 129^\circ$. **Ответ: 129 градусов** 10. Чтобы решить систему уравнений $\begin{cases} 4x - 7y = 30 \\ 4x - 5y = 90 \end{cases}$, можно воспользоваться методом вычитания. Вычтем из второго уравнения первое: $(4x - 5y) - (4x - 7y) = 90 - 30$. Получается: $2y = 60$, значит $y = 30$. Теперь подставим значение $y$ в любое из уравнений, например, в первое: $4x - 7 * 30 = 30$. Тогда $4x - 210 = 30$, значит $4x = 240$, и $x = 60$. **Ответ: x = 60, y = 30**