Конечно, давай решим эти примеры вместе!
a) $$(3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{6} = $$
Сначала нужно решить в скобках. Чтобы было проще, переведём смешанные дроби в неправильные:
$$3 \frac{7}{30} = \frac{3 \cdot 30 + 7}{30} = \frac{97}{30}$$
$$1 \frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$$
Теперь вычитаем: $\frac{97}{30} - \frac{17}{12}$. Чтобы вычесть, нужен общий знаменатель. Для 30 и 12 это 60. Значит, первую дробь умножаем на 2, вторую на 5:
$$\frac{97 \cdot 2}{30 \cdot 2} - \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{194}{60} - \frac{85}{60} = \frac{194 - 85}{60} = \frac{109}{60}$$
Теперь делим на $18 \frac{1}{6}$. Снова переводим в неправильную дробь:
$$18 \frac{1}{6} = \frac{18 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{109}{6}$$
Деление дробей - это умножение на перевёрнутую дробь:
$$\frac{109}{60} : \frac{109}{6} = \frac{109}{60} \cdot \frac{6}{109} = \frac{109 \cdot 6}{60 \cdot 109} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$$
**Ответ: a) $\frac{1}{10}$**
б) $$(1 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3}) : 1 \frac{2}{3} = $$
Сначала сложение в скобках. Переводим смешанные дроби в неправильные:
$$1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
$$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$
Теперь складываем: $\frac{3}{2} + \frac{8}{3}$. Общий знаменатель для 2 и 3 это 6. Приводим дроби к общему знаменателю:
$$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{9}{6} + \frac{16}{6} = \frac{9 + 16}{6} = \frac{25}{6}$$
Теперь делим на $1 \frac{2}{3}$. Переводим в неправильную дробь:
$$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$$
Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь:
$$\frac{25}{6} : \frac{5}{3} = \frac{25}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{75}{30} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$$
**Ответ: б) $2 \frac{1}{2}$**
в) $$\left( \frac{11}{18} - 1 \frac{7}{12} \right) \cdot \left( 2 \frac{1}{6} + \frac{7}{30} \right) = $$
Сначала разберёмся с первой скобкой. Переведём смешанную дробь в неправильную:
$$1 \frac{7}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{19}{12}$$
Вычитаем: $\frac{11}{18} - \frac{19}{12}$. Общий знаменатель для 18 и 12 это 36. Приводим дроби к общему знаменателю:
$$\frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{19 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{22}{36} - \frac{57}{36} = \frac{22 - 57}{36} = \frac{-35}{36}$$
Теперь вторая скобка. Переводим смешанную дробь в неправильную:
$$2 \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$$
Складываем: $\frac{13}{6} + \frac{7}{30}$. Общий знаменатель для 6 и 30 это 30. Приводим дроби к общему знаменателю:
$$\frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{7}{30} = \frac{65}{30} + \frac{7}{30} = \frac{65 + 7}{30} = \frac{72}{30} = \frac{12}{5}$$
Теперь умножаем результаты:
$$\frac{-35}{36} \cdot \frac{12}{5} = \frac{-35 \cdot 12}{36 \cdot 5} = \frac{-420}{180} = -\frac{7}{3} = -2 \frac{1}{3}$$
**Ответ: в) $-2 \frac{1}{3}$**
г) $$\left( 3 \frac{2}{5} - 5 \right) \cdot \left( \frac{31}{48} + \frac{7}{24} \right) = $$
Сначала первая скобка. Переводим смешанную дробь в неправильную:
$$3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5}$$
Вычитаем: $\frac{17}{5} - 5$. Представляем 5 как дробь со знаменателем 5: $5 = \frac{5 \cdot 5}{5} = \frac{25}{5}$
$$\frac{17}{5} - \frac{25}{5} = \frac{17 - 25}{5} = \frac{-8}{5}$$
Теперь вторая скобка: $\frac{31}{48} + \frac{7}{24}$. Общий знаменатель для 48 и 24 это 48. Приводим дроби к общему знаменателю:
$$\frac{31}{48} + \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{31}{48} + \frac{14}{48} = \frac{31 + 14}{48} = \frac{45}{48} = \frac{15}{16}$$
Теперь умножаем результаты:
$$\frac{-8}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{-8 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{-120}{80} = -\frac{3}{2} = -1 \frac{1}{2}$$
**Ответ: г) $-1 \frac{1}{2}$**
