Можешь записать в развернутой форме числа 2022 в троичной системе и 5505 в шестеричной, перевести в десятичную систему счисления числа 101010 в двоичной системе, 1001 в шестеричной и 1234 в восьмеричной, проверить, допустил ли Иван ошибку в расчётах, если он написал в дневнике: «В саду 213 яблонь и 214 груш, всего 315 деревьев», и найти максимальное из чисел 231 в шестеричной системе, 32 в восьмеричной и 11110 в двоичной.

Задание 1 * $2022_3 = 2 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 27 + 0 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 54 + 0 + 6 + 2 = 62$ * $5505_6 = 5 \cdot 6^3 + 5 \cdot 6^2 + 0 \cdot 6^1 + 5 \cdot 6^0 = 5 \cdot 216 + 5 \cdot 36 + 0 \cdot 6 + 5 \cdot 1 = 1080 + 180 + 0 + 5 = 1265$ Задание 2 * $101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42$ * $1001_6 = 1 \cdot 6^3 + 0 \cdot 6^2 + 0 \cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 = 216 + 0 + 0 + 1 = 217$ * $1234_8 = 1 \cdot 8^3 + 2 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 512 + 128 + 24 + 4 = 668$ Задание 3 Переведём всё в десятичную систему счисления, чтобы проверить, допустил ли Иван ошибку: * Яблони: $21_3 = 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 6 + 1 = 7$ * Груши: $21_4 = 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 8 + 1 = 9$ * Всего деревьев: $31_5 = 3 \cdot 5^1 + 1 \cdot 5^0 = 15 + 1 = 16$ Проверим, верно ли, что $7 + 9 = 16$. Да, это так. Значит, Иван не допустил ошибки. Задание 4 Переведём каждое число в десятичную систему счисления: * $231_6 = 2 \cdot 6^2 + 3 \cdot 6^1 + 1 \cdot 6^0 = 2 \cdot 36 + 3 \cdot 6 + 1 \cdot 1 = 72 + 18 + 1 = 91$ * $32_8 = 3 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 3 \cdot 8 + 2 \cdot 1 = 24 + 2 = 26$ * $11110_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30$ Сравним полученные числа: 91, 26 и 30. Максимальное число - 91. **Ответ: 91**