Вычисли, пожалуйста, предел lim при n стремящемся к бесконечности от выражения (корень из (2n^3 + 3) - n)

Привет! Давай решим этот пример вместе. Тебе нужно вычислить предел $\lim_{n \to \infty} (\sqrt{2n^3 + 3} - n)$. Предлагаю такой способ: 1. **Умножим и разделим на сопряжённое выражение:** Чтобы избавиться от корня, умножим и разделим наше выражение на $(\sqrt{2n^3 + 3} + n)$. Получим: $$\lim_{n \to \infty} \frac{(\sqrt{2n^3 + 3} - n)(\sqrt{2n^3 + 3} + n)}{\sqrt{2n^3 + 3} + n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2n^3 + 3 - n^2}{\sqrt{2n^3 + 3} + n}$$ 2. **Разделим числитель и знаменатель на $n^{3/2}$:** Чтобы упростить предел, разделим каждое слагаемое в числителе и знаменателе на $n^{3/2}$. Получим: $$\lim_{n \to \infty} \frac{2n^3/n^{3/2} - n^2/n^{3/2} + 3/n^{3/2}}{\sqrt{2n^3/n^3 + 3/n^3} + n/n^{3/2}} = \lim_{n \to \infty} \frac{2n^{3/2} - n^{1/2} + 3/n^{3/2}}{\sqrt{2 + 3/n^3} + 1/n^{1/2}}$$ 3. **Оценим предел:** Когда $n$ стремится к бесконечности: * $2n^{3/2}$ стремится к бесконечности. * $n^{1/2}$ тоже стремится к бесконечности, но медленнее, чем $n^{3/2}$. * $3/n^{3/2}$ и $3/n^3$ стремятся к нулю. * $1/n^{1/2}$ тоже стремится к нулю. Таким образом, получаем: $$\lim_{n \to \infty} \frac{2n^{3/2} - n^{1/2} + 3/n^{3/2}}{\sqrt{2 + 3/n^3} + 1/n^{1/2}} = \frac{\infty}{\sqrt{2} + 0} = \infty$$ **Ответ:** Предел равен бесконечности ($\infty$).