Реши задачи по геометрии: 463, 464, 465, 466, 467

463. Привет! Давай найдем сумму углов выпуклых многоугольников. Помни, что сумма углов выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле $(n-2) * 180^\circ$ . a) Для пятиугольника ($n = 5$): $$(5-2) * 180^\circ = 3 * 180^\circ = 540^\circ$$ б) Для шестиугольника ($n = 6$): $$(6-2) * 180^\circ = 4 * 180^\circ = 720^\circ$$ в) Для десятиугольника ($n = 10$): $$(10-2) * 180^\circ = 8 * 180^\circ = 1440^\circ$$ **Ответ:** 463. а) $540^\circ$ б) $720^\circ$ в) $1440^\circ$ 464. Давай определим количество диагоналей в выпуклых многоугольниках. Число диагоналей $n$-угольника рассчитывается по формуле $D = \frac{n(n-3)}{2}$. a) Для выпуклого пятиугольника ($n = 5$): $$D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5*2}{2} = 5$$ б) Для выпуклого двенадцатиугольника ($n = 12$): $$D = \frac{12(12-3)}{2} = \frac{12*9}{2} = 54$$ в) Для выпуклого двадцатипятиугольника ($n = 25$): $$D = \frac{25(25-3)}{2} = \frac{25*22}{2} = 275$$ **Ответ:** 464. а) 5 б) 54 в) 275 465. Чтобы найти, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если известен его угол, используем формулу для внутреннего угла правильного $n$-угольника: $\alpha = \frac{180^\circ (n-2)}{n}$. Выразим $n$: $$n = \frac{360}{180 - \alpha}$$ a) Если каждый угол равен $90^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 90} = \frac{360}{90} = 4$$ б) Если каждый угол равен $60^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 60} = \frac{360}{120} = 3$$ в) Если каждый угол равен $120^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 120} = \frac{360}{60} = 6$$ г) Если каждый угол равен $108^\circ$: $$n = \frac{360}{180 - 108} = \frac{360}{72} = 5$$ **Ответ:** 465. а) 4 б) 3 в) 6 г) 5 466. Обозначим стороны четырехугольника как $a, b, c, d$. Из условия следует, что $a = b + 3$ мм, $a = c + 4$ мм, $a = d + 5$ мм. Периметр равен 8 см = 80 мм. Тогда: $$a + b + c + d = 80$$ Выразим $b, c, d$ через $a$: $b = a - 3$ $c = a - 4$ $d = a - 5$ Подставим в уравнение периметра: $$a + (a - 3) + (a - 4) + (a - 5) = 80$$ $$4a - 12 = 80$$ $$4a = 92$$ $$a = 23 \text{ мм}$$ Теперь найдем остальные стороны: $b = 23 - 3 = 20 \text{ мм}$ $c = 23 - 4 = 19 \text{ мм}$ $d = 23 - 5 = 18 \text{ мм}$ **Ответ:** 466. 23 мм, 20 мм, 19 мм, 18 мм. 467. Обозначим стороны четырехугольника как $a, b, c, d$. Из условия следует, что $a = b + 8$ см, $a = c - 8$ см, $d = 3b$. Периметр равен 66 см. Тогда: $$a + b + c + d = 66$$ Выразим $a, c, d$ через $b$: $a = b + 8$ $c = a + 8 = b + 8 + 8 = b + 16$ $d = 3b$ Подставим в уравнение периметра: $$(b + 8) + b + (b + 16) + 3b = 66$$ $$6b + 24 = 66$$ $$6b = 42$$ $$b = 7 \text{ см}$$ Теперь найдем остальные стороны: $a = 7 + 8 = 15 \text{ см}$ $c = 7 + 16 = 23 \text{ см}$ $d = 3 * 7 = 21 \text{ см}$$ **Ответ:** 467. 15 см, 7 см, 23 см, 21 см.