Помоги упростить выражение (x³ * x⁷) / x⁵ и решить задачи на разложение на множители и уравнения

6) Давай упростим выражение: $\frac{x^3 \cdot x^7}{x^5}$. Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются: $x^3 \cdot x^7 = x^{3+7} = x^{10}$. Теперь у нас есть $\frac{x^{10}}{x^5}$. Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются: $\frac{x^{10}}{x^5} = x^{10-5} = x^5$. **Ответ: $x^5$** 2. Разложить на множители: a) $81x y^2 - 9x^2$ Вынесем общий множитель $9x$ за скобки: $9x(9y^2 - x)$. **Ответ: $9x(9y^2 - x)$** б) $16k^2 - \frac{1}{4}k^4$ Вынесем общий множитель $\frac{1}{4}k^2$ за скобки: $\frac{1}{4}k^2(64 - k^2)$. Теперь $(64 - k^2)$ можно разложить как разность квадратов: $(8 - k)(8 + k)$. **Ответ: $\frac{1}{4}k^2(8 - k)(8 + k)$** в) $4a - ab + 4c - cb$ Сгруппируем члены: $(4a - ab) + (4c - cb)$. Вынесем общие множители из каждой группы: $a(4 - b) + c(4 - b)$. Теперь вынесем общий множитель $(4 - b)$: $(4 - b)(a + c)$. **Ответ: $(4 - b)(a + c)$** 3. Решить уравнение: a) $2x(2x + 4) = 3(2x - 4)$ Раскроем скобки: $4x^2 + 8x = 6x - 12$. Перенесем все в одну сторону: $4x^2 + 8x - 6x + 12 = 0$. Упростим: $4x^2 + 2x + 12 = 0$. Разделим на 2: $2x^2 + x + 6 = 0$. Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант равен $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 1 - 48 = -47$. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. **Ответ: нет действительных решений**