Реши уравнение 2x + 8 = 6x - 2

Давай решим эти задания по алгебре для 8 класса! 1. Решим уравнение: в) $2x + 8 = 6x - 2$ Перенесём известные вправо, а неизвестные влево, не забудем поменять знак при переносе: $2x - 6x = -2 - 8$ $-4x = -10$ Разделим обе части на -4, чтобы найти x: $x = \frac{-10}{-4} = \frac{5}{2} = 2.5$ **Ответ: x = 2.5** a) $3(x - 2) = x + 2$ Раскроем скобки: $3x - 6 = x + 2$ Перенесём известные вправо, а неизвестные влево: $3x - x = 2 + 6$ $2x = 8$ $x = \frac{8}{2} = 4$ **Ответ: x = 4** 2. Представим в виде степени выражение: а) $\frac{x^8}{x^6} = x^{8-6} = x^2$ Чтобы поделить степени с одинаковым основанием, нужно вычесть показатели. **Ответ: $x^2$** б) $(x^6)^8 = x^{6 \cdot 8} = x^{48}$ Чтобы возвести степень в степень, нужно перемножить показатели. **Ответ: $x^{48}$** 3. Разложим на множители: a) $12ab - 18b^2$ Вынесем общий множитель $6b$ за скобки: $6b(2a - 3b)$ **Ответ: $6b(2a - 3b)$** б) $25y - 4$ Представим как разность квадратов: $25y - 4 = (5\sqrt{y})^2 - 2^2$ Теперь разложим по формуле разности квадратов: $(5\sqrt{y} - 2)(5\sqrt{y} + 2)$ **Ответ: $(5\sqrt{y} - 2)(5\sqrt{y} + 2)$** 4. a) Построим график функции $y = 3x - 7$. Это линейная функция, для построения нужно две точки. Возьмём $x = 0$, тогда $y = 3 \cdot 0 - 7 = -7$. Первая точка $(0, -7)$. Возьмём $x = 3$, тогда $y = 3 \cdot 3 - 7 = 2$. Вторая точка $(3, 2)$. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведём через них прямую. б) Принадлежит ли графику функции точка $(5, -8)$? Подставим координаты точки в уравнение функции: $-8 = 3 \cdot 5 - 7$ $-8 = 15 - 7$ $-8 = 8$ Равенство неверно, значит, точка $(5, -8)$ не принадлежит графику функции. **Ответ: не принадлежит** 5. Упростим выражение: $(3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n)$. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $(3m - 7n)^2 = (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 7n + (7n)^2 = 9m^2 - 42mn + 49n^2$ Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: $-9m(m - 5n) = -9m^2 + 45mn$ Соберём всё вместе: $9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn = (9m^2 - 9m^2) + (-42mn + 45mn) + 49n^2 = 3mn + 49n^2$ **Ответ: $3mn + 49n^2$** 6. Решим систему уравнений: $\begin{cases} x - 5y = 8, \ 2x + 4y = 30. \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 8 + 5y$ Подставим это выражение во второе уравнение: $2(8 + 5y) + 4y = 30$ $16 + 10y + 4y = 30$ $14y = 30 - 16$ $14y = 14$ $y = 1$ Теперь подставим $y = 1$ в выражение для $x$: $x = 8 + 5 \cdot 1 = 13$ **Ответ: $x = 13, y = 1$**