Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения (√2 + √3) ⋅ (√2 - √3)

Привет! Сейчас помогу разобраться, какие числа получатся в этих выражениях. Рациональное число можно представить в виде дроби, а иррациональное – нельзя, у него бесконечная непериодическая десятичная дробь. а) $(√2 + √3) ⋅ (√2 - √3)$. Тут можно воспользоваться формулой разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Тогда получается: $(\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1$. -1 – это рациональное число, его можно представить в виде дроби $-1/1$. б) $(√2 + 2 √3) ⋅ (√2 - √3)$. Раскроем скобки: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{2} - 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 2 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6} - 6 = -4 + \sqrt{6}$. Так как $\sqrt{6}$ – это иррациональное число, то и $-4 + \sqrt{6}$ тоже иррациональное. в) $\frac{1}{2+\sqrt{3}} + \frac{1}{2-\sqrt{3}}$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{2-\sqrt{3} + 2 + \sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{4}{4-3} = \frac{4}{1} = 4$. 4 – это рациональное число. г) $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$. Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2} - (\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{2}}{3-2} = 2\sqrt{2}$. $2\sqrt{2}$ – это иррациональное число. д) $\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{3-\sqrt{2}}}$. Тут надо домножить дробь под корнем на сопряжённое выражение к знаменателю, то есть на $3 + \sqrt{2}$: $\sqrt{\frac{(2+\sqrt{3})(3+\sqrt{2})}{(3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})}} = \sqrt{\frac{6 + 2\sqrt{2} + 3\sqrt{3} + \sqrt{6}}{9-2}} = \sqrt{\frac{6 + 2\sqrt{2} + 3\sqrt{3} + \sqrt{6}}{7}}$. Так как под корнем иррациональное число, то и всё выражение иррациональное. е) $\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}} + \sqrt{\frac{5}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}}$. Сначала избавимся от иррациональности в знаменателе каждой дроби. Для первой дроби домножим числитель и знаменатель на $(\sqrt{5} + \sqrt{2})$, а для второй – на $(\sqrt{5} - \sqrt{2})$: $\sqrt{\frac{5(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{5-2}} + \sqrt{\frac{5(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{5-2}} = \sqrt{\frac{5(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{3}} + \sqrt{\frac{5(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}(\sqrt{\sqrt{5}+\sqrt{2}} + \sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{2}})$ Дальше сложно сказать, рациональное это число или нет, но скорее всего иррациональное.