Можешь решить задачу: «Путь в 12 км один пешеход прошел на 24 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что первый двигался со скоростью, на 1 км/ч большей, чем второй»?

Задача 1. Пусть скорость второго пешехода $x$ км/ч, тогда скорость первого $(x+1)$ км/ч. Время, которое потратил второй пешеход: $\frac{12}{x}$ часов. Время, которое потратил первый пешеход: $\frac{12}{x+1}$ часов. Известно, что первый пешеход потратил на 24 минуты (или $\frac{24}{60} = \frac{2}{5}$ часа) меньше, чем второй. Составим уравнение: $$\frac{12}{x} - \frac{12}{x+1} = \frac{2}{5}$$ $$12 \cdot 5 \cdot (x+1) - 12 \cdot 5 \cdot x = 2 \cdot x \cdot (x+1)$$ $$60(x+1) - 60x = 2x(x+1)$$ $$60x + 60 - 60x = 2x^2 + 2x$$ $$2x^2 + 2x - 60 = 0$$ $$x^2 + x - 30 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 \pm 11}{2}$$ $x_1 = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Итак, скорость второго пешехода 5 км/ч, тогда скорость первого пешехода 5 + 1 = 6 км/ч. **Ответ: 5 км/ч, 6 км/ч** Задача 2. Пусть второй автомат изготавливает $x$ деталей в час, тогда первый автомат изготавливает $(x+2)$ деталей в час. Время, которое тратит второй автомат: $\frac{180}{x}$ часов. Время, которое тратит первый автомат: $\frac{180}{x+2}$ часов. Первый автомат заканчивает работу на 3 часа раньше второго, значит: $$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+2} = 3$$ $$180(x+2) - 180x = 3x(x+2)$$ $$180x + 360 - 180x = 3x^2 + 6x$$ $$3x^2 + 6x - 360 = 0$$ $$x^2 + 2x - 120 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 480}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{484}}{2} = \frac{-2 \pm 22}{2}$$ $x_1 = \frac{-2 + 22}{2} = \frac{20}{2} = 10$ $x_2 = \frac{-2 - 22}{2} = \frac{-24}{2} = -12$ (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным). Итак, второй автомат изготавливает 10 деталей в час, тогда первый автомат изготавливает 10 + 2 = 12 деталей в час. **Ответ: 10 деталей в час, 12 деталей в час**