Как найти тангенс угла BAC в ромбе ABCD, если известна диагональ AC=20 и сторона AB=sqrt(109)?

Question

Вопрос:

Как найти тангенс угла BAC в ромбе ABCD, если известна диагональ AC=20 и сторона AB=sqrt(109)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи нам понадобится вспомнить свойства ромба и определение тангенса угла. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Значит, если диагональ $AC = 20$, то половина диагонали $AO = OC = 10$. Сторона ромба $AB = \sqrt{109}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOB$. В нём $AO = 10$, $AB = \sqrt{109}$. По теореме Пифагора найдем $BO$: $$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{(\sqrt{109})^2 - 10^2} = \sqrt{109 - 100} = \sqrt{9} = 3$$ Тангенс угла $BAC$ (или угла $BAO$) — это отношение противолежащего катета к прилежащему, то есть: $$tg \angle BAC = \frac{BO}{AO} = \frac{3}{10} = 0.3$$ **Ответ: 0,3**

Как найти тангенс угла BAC в ромбе ABCD, если известна диагональ AC=20 и сторона AB=sqrt(109)?

Ответ ассистента

Другие решения