14. Чтобы отметить числа на координатной прямой, нужно понимать их приблизительное значение:
- $\sqrt{7}$ ≈ 2.65
- $-\sqrt{11}$ ≈ -3.32
- 12,3 = 12,3
- $\frac{12}{13}$ ≈ 0.92
- $\frac{1}{2}$ = 0.5
- $3\frac{1}{3}$ = 3.33
- 0 = 0
- $1,6 + \sqrt{2}$ ≈ 3.01
Просто нарисуй координатную прямую (обычную линию) и отметь на ней эти числа в соответствии с их значениями. Не забудь, что отрицательные числа левее нуля, а положительные — правее.
15. Чтобы число $\sqrt{a}$ было рациональным, $a$ должно быть полным квадратом. Например:
- $a = 1$, тогда $\sqrt{1} = 1$ (рациональное)
- $a = 4$, тогда $\sqrt{4} = 2$ (рациональное)
- $a = 9$, тогда $\sqrt{9} = 3$ (рациональное)
- $a = 16$, тогда $\sqrt{16} = 4$ (рациональное)
- $a = 25$, тогда $\sqrt{25} = 5$ (рациональное)
Чтобы число $\sqrt{a}$ было иррациональным, $a$ не должно быть полным квадратом. Например:
- $a = 2$, тогда $\sqrt{2}$ ≈ 1.41 (иррациональное)
- $a = 3$, тогда $\sqrt{3}$ ≈ 1.73 (иррациональное)
- $a = 5$, тогда $\sqrt{5}$ ≈ 2.24 (иррациональное)
- $a = 6$, тогда $\sqrt{6}$ ≈ 2.45 (иррациональное)
- $a = 7$, тогда $\sqrt{7}$ ≈ 2.65 (иррациональное)
16.
a) Рациональное и не целое: $\frac{1}{2}$ (половина)
б) Действительное, но не рациональное: $\sqrt{2}$ (корень из двух)
в) Целое, но не натуральное: -5 (минус пять)
17.
- $-18 \in Z$ – верно, так как -18 является целым числом.
- $\frac{12}{15} \in N$ – неверно, так как $\frac{12}{15} = 0,8$, а натуральные числа - это 1, 2, 3...
- $3,38 \notin Q$ – неверно, так как 3,38 можно представить в виде дроби, то есть это рациональное число.
- $205 \in Q$ – верно, так как 205 можно представить в виде дроби $\frac{205}{1}$.
- $2,5 \notin R$ – неверно, так как 2,5 - это действительное число.
- $2 + \sqrt{2} \in R$ – верно, так как сумма рационального и иррационального числа является действительным числом.
- $\sqrt{3} \notin N$ – верно, так как $\sqrt{3}$ - иррациональное число, а не натуральное.
- $\sqrt{2} \in Q$ – неверно, так как $\sqrt{2}$ - иррациональное число.
- $3\frac{1}{4} + 0,25 \in R$ – верно, так как это действительное число.
- $0,15 \in Z$ – неверно, так как 0,15 - не целое число.
- $0,(8) \in R$ – верно, так как 0,(8) - это периодическая дробь, которая является действительным числом.
- $4 + \sqrt{4} \in Z$ – верно, так как $\sqrt{4} = 2$, и $4 + 2 = 6$, а 6 - целое число.
18. Включения множеств:
а) $N \subset Q$ (Натуральные числа являются подмножеством рациональных чисел)
б) $Z \subset Q$ (Целые числа являются подмножеством рациональных чисел)
в) $N \subset R$ (Натуральные числа являются подмножеством действительных чисел)
г) $Z \subset R$ (Целые числа являются подмножеством действительных чисел)
19. Изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющее неравенству:
а) $x < 3$: -----(3)-----> X (закрашенная стрелка влево от 3)
б) $-2 < x < 4$: ----(-2)-----(4)-----> X (от -2 до 4, не включая концы)
в) $x \ge 1$: -----(1)-----> X (закрашенная стрелка вправо от 1)
г) $5 \le x \le 7,5$: -----(5)-----(7,5)-----> X (от 5 до 7,5, включая концы)
д) $0 < x \le 2,5$: -----(0)-----(2,5)-----> X (от 0 до 2,5, включая 2,5, но не включая 0)
е) $x \ge 10,5$: -----(10,5)-----> X (закрашенная стрелка вправо от 10,5)
