При каком значении a дробь 4/(a²+5) будет наименьшей?

Привет! Чтобы дробь $\frac{4}{a^2+5}$ была наименьшей, нужно, чтобы её знаменатель $a^2+5$ был наибольшим. Выражение $a^2$ всегда больше или равно нулю, так как это квадрат любого числа. Значит, $a^2$ будет наибольшим, когда $a$ будет как можно дальше от нуля. Но в данном случае нам нужно найти конкретное значение $a$, при котором дробь будет наименьшей. Смотри, $a^2+5$ всегда будет больше или равно 5, потому что $a^2$ не может быть отрицательным. Следовательно, наименьшее значение дроби будет, когда знаменатель будет как можно больше. Но так как у нас нет ограничений на $a$, то дробь может быть сколь угодно малой, стремясь к нулю, когда $a$ стремится к бесконечности. Однако, если нам нужно найти значение $a$, при котором знаменатель $a^2+5$ будет наименьшим (а значит, сама дробь наибольшей), то это будет при $a=0$. В этом случае дробь будет равна $\frac{4}{0^2+5} = \frac{4}{5}$. Но если вопрос именно в наименьшем значении дроби, то строго говоря, такого значения не существует, так как $a$ может быть сколь угодно большим. **Ответ:** Не существует значения $a$, при котором дробь будет наименьшей.